文档介绍：数学及其应用
数学模型和
数学建模
数学的学科特征
思维的抽象性
推理的严谨性
应用的广泛性
数学发展的几个主要阶段
初等数学时期(-5—17世纪)
变量数学时期(17—19世纪中)
近代数学时期(19世纪中—20世纪中)
当前数学应用飞速发展(20世纪中)
初等数学时期
希腊:
欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯,
几何,数论,
中亚:
阿尔·花拉子米,
代数、解方程,三角学。
欧洲:
卡尔丹、韦达、那皮尔,
字母代表数、对数、组合、二项式定理
变量数学时期
变量数学时期开始于欧洲工业革命时代
社会飞跃变化,生产高速发展
经济建设和科技的进步推动了数学的发展
1637年笛卡尔:解析几何,《几何学》
17世纪后半叶牛顿、莱布尼兹:微积分
19世纪:哥西,外尔斯特拉斯:分析的严格化
分析的扩展:复分析、解析数论、数学物理
1687年牛顿公布了万有引力
1781年观测到了天王星
1864年9月23日德国天文台长加勒根据法国科学家勒维列的计算结果发现了海王星。
1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律的方程。
指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。
1888年赫兹证实了电磁波的存在。
近代数学时期
近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、全球战争。
数学的理论得到了进一步的完善。
非欧几何,集合论的诞生
更高的抽象:勒贝格积分,实变函数,泛函分析,抽象代数,拓扑学,概率基础
更深入的探讨: 集合论悖论, 三大学派(逻辑主义,直觉主义,形式主义), 数理逻辑的发展
数学的真理性:哥德尔(1931),
1931年哥德尔指出
形式系统的相容性在本系统内是不能证明的。
数学中的“真”与“可证明”是两个不同的概念。
真的命题不一定是可证明的。
当前突飞猛进发展的数学应用
20世纪中以后全球处于相对稳定的阶段
科学技术、经济建设巨大变化
经济的快速发展, 社会的飞跃进步.
对数学应用的要求十分迫切
数学和各门学科的发展, 高技术的出现.
获取数据的能力大大加强
计算机的发展和普及, 人类进入了 IT的时代
处理数据的能力飞速提高
特点之一
数学科学已经从传统的自然科学和工程技术的基础
深入到现代社会与经济发展的各个领域,
逐渐成为它们不可缺少的支柱之一.