文档介绍：2008 年 6 月河套大学学报 Jun,2008
第 5 卷第 2 期

抽象代数的内容与方法(Ⅰ)

孙宗明

(泰山学院数学系,山东泰安 271000)

[摘要] 本文讨论抽象代数的内容与方法,包括抽象代数、代数系统、群.
[关键词] 代数学;抽象代数;代数系统;群
[中图分类号] O153 [文献标识码] A [文章编号] 15-116/ C(2008)02-0004-005

介绍抽象代数的内容与方法,本文是第Ⅰ部分,包括抽象代数的形成过程、代数系统、群.
1 抽象代数
一般认为,,从古代开始,数学就逐
,,简化语言的
叙述,在算术中也不得不使用字母,用字母表示一般的数.“代数”一词的本来意义就是这样.
经历了漫长的中世纪,初等代数的内容大都确立,包括数系的逐步扩大,各种数的运算法则及运
算性质,.
16 世纪以前的代数学是指用字母代表一般的数,用以研究数的关系、性质和运算法则的数学分支.
从 16 世纪起,数学家们致力于寻找代数方程(多项式)的求根公式,1535 年左右,数学家们找
,在此后两个半世纪的时间里,寻找五次及五次以上方程的求根
公式,曾经使当时许多伟大的数学家苦恼过,一切的努力都是徒劳的,,在
方程的求根问题上却取得了许多成就:关于复根存在的代数基本定理,实根的近似计算,有理根的判
定,,一般称为古典代数.
19 世纪初叶,法国年轻的数学家 Galois(1811—1832)引进了一个全新的概念:群,并通过研究
对置换群,,
,方法是抽象的,
死后 14 年, 年之后,即 1870 年,法国数学家约当写了一本
大书《置换与代数方程》,伽罗瓦的名字和思想才为人们所熟悉.
后来,(1849—1917),群在数学的其他学科也发挥了作用.
,他们是 Dedekind,Hilbert 等.
Steinitz 的 1911 年开始,Noether,Artin 和他们的学
der Waerden 将这些结果总结于《代数学》一书,于 1930
年出版,,一般称为近世代数.
近世代数研究各种代数系统(群、环、域、格、模、代数)的运算性质及其结构,就此而言,仍

[收稿日期] 2007-11-15
[作者简介] 孙宗明(1945-),男,山东嘉祥人,教授,主要从事代数