文档介绍：算法导论复习——常见算法思想
PPT2-1:
堆排序(选择类排序,不稳定)
(1)初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆;
(2)每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
时间复杂度是:O(nlgn)
归并排序
归并排序采用分治法思想的稳定的排序。算法思想是先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。
第一步:申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
第二步:设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步:比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾,将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
时间复杂度是:O(nlgn)
快速排序(交换类排序,不稳定)
(1)通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据
都比另外一部分的所有数据都要小;
(2)然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
时间复杂度是:O(nlgn)。
分治法实现大数相乘
将a,b写成前一半数字和后一半数字相加的形式,例如若a = 5423678,那么a1 = 542,a0 = 3678(注意若不是偶数截取较小一半)  
这样a和b相乘就可以写为:a * b = {  a1 * 10^(n1/2)   +  a0  }   *  {  b1 * 10^(n2/2)  +  b0 }  
展开后整理得:
 a  *  b  =  a1*b1 * 10^[ (n1+n2)/2 ]   +  a1*b0 * 10^(n1/2)   +   a0*b1 * 10^(n2/2)  + a0*b0  四项  
这样就很容易递归的来求a * b,如果你嫌分解后的数还太大,就可以继续分解。(你可以自己规定在何时结束递归)
时间复杂度是:O(nlgn)
参考资料见:
http://wenku./link?url=kkSSG6aAlxeI7qlflvPWBrWPbpAeNtoohJvwk9ARQ3TwTkIx3_Fiwlt-5HLhrNUxg1C-LiINr2CHiN1mgsidH3gX5rsY6Nuu
分治法求最近点对
步骤一:找一条中垂线m(坐位S集合x坐标的中位数)把n个元素分成左右两部分元素,步骤二:递归查找两边点集的的最短距离d1,d2,然后取两者中的最小者记为d;
步骤三:在中线两边分别取d的距离,记录该距离范围内点的个数,中线左边有L个元素,右边有R个元素,分别将两边的点按y坐标升序排列,在左边集合中每一个点,找右边集合的点,找到与之距离小于d的点,更新最短距离,直到循环结束,即可求出最短距离。
时间复杂度是:O(nlgn)
格雷厄姆Graham扫描法求凸包
基本思想:通过设置一个关于候选点的堆栈s来解决凸包问题。
操作:输入集合Q中的每一个点都被压入栈一次,非CH(Q)(表示Q的凸包)中的顶点的点最终将被弹出堆栈,当算法终止时,堆栈S中仅包含CH(Q)中的顶点,其顺序为个各顶点在边界上出现的逆时针方向排列的顺序。
具体步骤如下:
(1)设P0 是Q 中Y 坐标最小的点,如果有多个这样的点则取最左边的点作为P0;
(2)设<P1,P2,……,Pm>是Q 中剩余的点,对其按逆时针方向相对P0 的极角进行排序,如果有数个点有相同的极角,则去掉其余的点,只留下一个与P0 距离最远的那个点;
(3)PUSH(p0 , S)
(4)PUSH(p1 , S)
(6)PUSH(p3 , S)
(7)for i ← 3 to m
{
while 由点NEXT-TOP-TOP(S),TOP(S)和Pi 所形成的角形成一次非左转
do POP(S)
PUSH(pi , S)
}
(8)return S
时间复杂度是:O(nlgn)
注:Jarvis步进法更加容易理解,见算法导论中文版P609。

D&C for 2D maxima Finding Problem
(1)如果点集S只包含一个点,这直接输出该点。否则找一条中垂线m(坐位S集合x坐
标的中位数)把n个元素分成左右两部分个数相等的元素,分别为Sl和Sr。
(2)递归查找两边点集的的最大点;
(3)将获得的所有最大点按y值排序,并查找出Sl中y值小于Sr中最大点的y值的最大点,并将其排除;
(4)最终获得所有的点集S的所有maximal point。
时间复杂度是:O(nlgn)
Homework:Voronoi Diagra