文档介绍：第六章圆
第二十三讲圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
圆的定义及性质:
圆的定义:
⑴形成性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫线段OA叫做
⑵描述性定义:圆是到定点的距离等于的点的集合
2、弦与弧:
弦:连接圆上任意两点的叫做弦
弧:圆上任意两点间的叫做弧,弧可分为、、三类
3、圆的对称性:
⑴轴对称性:圆是轴对称图形,有条对称轴, 的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是
【名师提醒:1、在一个圆中,圆心决定圆的半径决定圆的
2、直径是圆中的弦,弦不一定是直径;3、圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
垂径定理及推论:
1、垂径定理:垂直于弦的直径,并且平分弦所对的。
2、推论:平分弦( )的直径,并且平分弦所对的。
【名师提醒:1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其余三个,注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线(即弦心距)。3、垂径定理常用作计算,在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系:
1、圆心角定义:顶点在的角叫做圆心角
2、定理:在中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒:注意:该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
圆周角定理及其推论:
1、圆周角定义:顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角
2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角那么它们所对的弧
推论2、半圆(或直弦)所对的圆周角是,900的圆周角所对的弦是
【名师提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角
有个,是类,它们的关系是,2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
圆内接四边形:
定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做。
性质:圆内接四边形的对角。
【名师提醒:圆内接平行四边形是圆内接梯形是】
【重点考点例析】
考点一:垂径定理
例1(2015•舟山)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,=8,CD=2,则EC的长为( )
对应训练
1.(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径为( )
考点二:圆周角定理
例2 (2015•自贡)如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为( )
对应训练
2.(2015•珠海)如图,▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )
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【2016中考名题赏析】
1.(2016兰州,10,4分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O, 四边形 ABCO 是平行四边形,则∠ ADC= ()
(A)45º (B) 50º
(C) 60º (D) 75º
2. (2016·四川自贡)如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是( )
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3. (2016·四川成都·3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为( )
4. (2016·四川达州·3分)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( )
A. C. D.
5.(2016·山东烟台)如图,○O的半径为1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是( )
A. B. C. D.
6.(2016山东省聊城市,3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )
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7.(