文档介绍：在数量分析中,经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。
本讲介绍回归分析基本概念、主要类型:一元线性、多元线性、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。
第五讲回归分析
2018/10/6
回归分析基本概念
在回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x可以是随机变量,也可以是非随机的确定变量;而在相关分析中,变量x和变量y都是随机变量。
相关分析是测定变量之间的关系密切程度,所使用的工具是相关系数;
回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系,进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。
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具体地说,回归分析主要解决以下几方面的问题:
通过分析大量的样本数据,确定变量之间的数学关系式;
对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验,并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量;
利用所确定的数学关系式,根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值,并给出这种预测或控制的精确度。
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第一节一元线性回归
线性回归的统计原理:
两个定距变量的回归是用函数来分析的。我们最常用的是一元线性回归方程:
通过样本数据建立一个回归方程后,不能立即就用于对某个实际问题的预测。因为,应用最小二乘法求得的样本回归直线作为对总体回归直线的近似,这种近似是否合理,必须对其作各种统计检验。具体统计检验有:
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(1)拟合优度检验
回归方程的拟合优度检验就是要检验样本数据聚集在样本回归直线周围的密集程度,从而判断回归方程对样本数据的代表程度。
回归方程的拟合优度检验一般用判定系数实现。该指标是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上。
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(2)回归方程的显著性检验(F检验)
回归方程的显著性检验是对因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检验。一般采用F检验,利用方差分析的方法进行。
回归参数显著性检验的基本步骤:
①提出假设;
②计算回归方程的F统计量值;
③根据给定的显著水平α确定临界值,或者计算F值所对应的p值;
④作出判断(,可以判断回归方程系数不会同时为0,回归方程存在。)
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(3)回归系数的显著性检验(t检验)
回归方程的显著性检验只能检验所有回归系数是否同时与零有显著性差异,它不能保证回归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化的自变量。因此,可以通过回归系数显著性检验对每个回归系数进行考察。
回归参数显著性检验的基本步骤:
①提出假设;
②计算回归系数的t统计量值;
③根据给定的显著水平α确定临界值,或者计算t值所对应的p值;
④作出判断(,认为其对应的系数不会显著为0)。
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例一:已知10户居民家庭的月可支配收入和消费支出数据,试采用一元线性回归分析方法,根据可支配收入的变化来分析消费支出的变化情况? 单位:百元
编号
可支配收入
消费支出
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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【回归】—【线性】
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模型
R
R平方
调整R平方
估计标准误差
1
.989
.977
.974
R方=,%的变差。
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
回归
1
.000
残差
8
总计
9
,表明一元线性回归模型显著。
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