文档介绍：华中师范大学数学分析考研真题
以上是01年数分
2003年数学分析(综合卷)
1.(16)求下列极限:
(1). (2)在上连续,恒不为0,求
2.(15)设在上二阶可导,过点与的直线与曲线相较于,其中,证明:在中至少存在一点,使.
3.(15) 证明:在上一致收敛.
4.(15) 设是上的函数序列,满足对每一个导函数存在并且满足下列条件:(1)存在某一个,使收敛;(2)导函数列在上一致收敛. 证明: 在上一致收敛.
5.(14)设在上可导,其导函数在可积,, 证明:.
2004年数学分析
(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分)
(1) (2)
(3) (4)
2.(15)设在上连续,在内可导,若是在区间上的两个零点,证明:存在,使得
3.(15)设在上连续,在内可导,证明:在内存在使.
4.(15)设在上黎曼可积,证明:在上也是黎曼可积的.
5.(15)在上连续,函数在上也连续,且对中任意的和正整数,有(),证明:.
6.(15)设()在上连续,:
(1)存在,使对任何自然数,有. (2)若为上连续函数,则一致收敛于.
7.(10)设函数在闭区间上具有三阶连续导数,且,证明:在内至少存在一点,使得.
8.(15)函数在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且,
证明:由方程确定的隐函数在点取得极小值.
2005年数学分析
:
(1)(10分) (2)(10分)
(3)(10分) (4)设在的邻域二阶可导,且,求的值.(15分)
2.(15)设函数在上可导,且在上,证明:存在.
3.(15)设函数在上有连续的一阶导函数,且,证明:.
4.(13):收敛; 设,再证明是方程的唯一解.
5.(13)证明:函数项级数在任何有穷区间上一致收敛.
6.(13)设在上二阶可导,且,证明:.
7.(13)设均为常数,证明:函数项级数在上一致收敛.
8.(13)设在上黎曼可积,用可积准则证明:函数在上黎曼可积.
9.(10)设在上具有连续的二阶导数,证明:在内存在,使得
2006年数学分析
1.(30) (1). (2) 设,求. (3) . (4)设,求.
(5),其中. (6) 求,其中是从点到点的正弦曲线有.
2.(20)设在上可导,且在上有界,证明:(1) 在上一致连续. (2).
(3)若存在,且,则在上至少有一个零点。
3.(20)设在上连续,,(1)证明: 存在,使得.
(2)试推测|:对任意正整数,是否存在,使得,并证明你的结论.
4.(10)设在上连续,且,记, (1)求. (2)证明:在上是严格单调递增.
5.(10)证明: 若绝对收敛,则也绝对收敛.
6.(15)设在上连续,证明: (1)上不一致收敛. (2)上一致收敛的充要条件是.
7.(10)设为上的次齐次函数:对,且具有一阶连续偏导数,,若方程确定了可微的隐函数,证明:必为一次齐次函数.
8,(20)设上具有二阶连续的偏导数,证明:
(1)对内任意光滑简单闭曲线L,总有,其中为L的外法方向,是沿的方向导数,D是L围成的有界闭区域;
(2)为是的调和函数(即)的充要条件是对内的