文档介绍：§ 距离
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;
QQ:1318241189;QQ群:175569632
两个图形之间的距离指什么?
F1
距离的概念:
图形F1内的任一点与图形F2内的任一点距离中的最小值叫做图形F1与图形F2的距离。
F2
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;
QQ:1318241189;QQ群:175569632
一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离
一、空间距离:
P
A
B
已知线段AB不在平面内,A、B两点
到平面的距离分别是1和3,那么线段AB的
中点到平面的距离是。
2
M'
M
B'
B
A'
A
基础练习:
A
B
一条直线上任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离。
当直线与平面平行时,直线上不同点到平面的距离有何关系?为什么?
E
C'
B'
A'
D
A
B
C
D1
如图,已知在长方体ABCD-A’B’C’D’中,棱AA’=5,AB=12,求直线B’C’到平面A’BCD’的距离。
例1如图,已知正三角形的边长为6cm,点到各顶点的距离是4cm,点到这个三角形所在平面的距离为多少?
解:过点O作平面ABC的垂线OH,连结OB
即H是△ABC的外心
即点O到三角形所在平面的距离为2 cm.
在Rt △OBH中,
H
A
B
C
O
D
C
A
B
G
E
F
P
Q
例2、如图,ABCD是边长为4的正方形,E、F分别
是AD、AB的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且
GC=2,求点B到平面EFG的距离。
R
例题讲解:
通过点到平面面的距离与直线到平面距离的互化,从而将B到平面的距离化为直线上任一点到平面的距离
由平面内直线垂直平面外直线构造面面垂直,方法是过平面外直线的端点做平面内直线的垂线。
用空间向量方法求解
即在上的射影长。
Q
P
d
P’
Q’
解法2:
D
C
A
B
G
E
F
y
z
如图建立空间坐标系,
G(0,4,2)
E(2,0,0)
,F(4,2,0)
,
∵
∴{
则
∴
则
设平面的法向量
∴
例2、ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AD、AB的中点,GC垂直平面ABCD,GC=2,求点B到平面EFG的距离。
解:
x