文档介绍：西安工业大学数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): B
所属学校(请填写完整的全名): 西安工业大学
参赛队员(打印并签名) :1. 陈文兴
2. 闫丽萍
3. 魏栩
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 2015 年 8 月 1 日
埃博拉病毒传播及控制分析
摘要
埃博拉病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,有很高的死亡率。本文根据研究人员统计所给出的前四十周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息,对该病毒的传播、预测与控制进行研究并建立模型,并分析了隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。
针对问题一,在了解埃博拉病毒的传播情况后,根据猩猩的发病情况建立了马尔萨斯模型:。在此模型中,较好地描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播情况;根据“虚拟猩猩种群”中的数据,用matlab拟合出不同状态下猩猩数量的变化曲线,并以发病状态为例建立灰色预测模型,从而较准确的预测出接下来第80、120、200周的猩猩发病状态的数据。
针对问题二,为描述埃博拉病毒在“虚拟种群“中的相互传播规律及人和猩猩的疫情发展状况,建立SEIR模型
模型求解时,通过对模型的推导,我们发现不能给出每个函数的解析解,因此考虑利用matlab中的ode45函数进行求解。得出了患者数量随时间的变化规律。同样利用灰色预测模型预测出“虚拟人类种群”在第80、120、200周的相关数据。
针对问题三,在问题已建立的模型之上画图分析两个因素:通过某种特效药改变治愈率到80%,控制患者和健康人群的接触即控制隔离强度。对埃博拉病毒传播的影响,并通过图中控制后的患者人数,利用模型二中的关系表达式,计算出,45,50,55周的潜伏期人数,治愈人数,死亡人数。
针对问题四,对问题三进一步讨论改变隔离强度和治愈率对病毒传播的影响,分别用matlab作出患者人数随时间的变化曲线,对比分析,可得出:当降低患者与健康者的接触率和使用特殊药物提高治愈率时,随着时间的延迟,患者人数急剧下降。所以实际生活中,改变通过这两个指标可以有效的控制病情的传播。
关键词:马尔萨斯模型 SEIR模型灰色预测隔离强度
一、问题重述
埃博拉病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,埃博拉病毒感染者有很高的死亡率(在50%至90%之间),主要通过接触而非空气传播。迄今为止,已有多次疫情爆发的记录,最近的一次在2014年,截至2014年9月25日,此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡,另有6500被确诊为感染。
本文假设某地区有20万居民和3000只猩猩。研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息(见附件一、附件二),根据相关信息研究回答以下问题:
1、根据猩猩的发病数量和死亡数量,建立病毒传播模型,动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播,并预测猩猩接下来的疫情变化,并给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据;
2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型,综合描述人和猩猩疫情的发展,并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况,并给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据;
3、由于41周外界专家的介入,及严格控制了人类与猩猩的接触,且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况,并对比第2问的预测结果说明其作用和影响,给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据;
4、依据前述数学模型,分析各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高等措施对控制疫情的作用。
问题分析
根据题意,这是一个传染性病毒随时间蔓延的过程,需要研究传染病在传播过程中各类种群的数量变化,特别是通过研究患者和疑似患者、患者和治愈者的数量变化,预测传染病的传染的高峰期和持续时间长度,从而我们可以认识到相应的疫情控制措施对控制传染病传播所能达到的效果。
针对问题一,根据附件一“虚拟猩猩种群”的数据,初步观察到发病状态、累计自愈及累计