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文档介绍：(自由解)所谓系统的自由解,是指系统输入为零时,由初始状态引起的自由运动。此时,状态方程为齐次微分方程:(1)若初始时刻时的状态给定为则式(1)有唯一确定解:(2)若初始时刻从开始,即则其解为:(3)证明和标量微分方程求解类似,先假设式(1)的解为的矢量幂级数形式,即(4)代入式(1)得:(5)既然式(4)是式(1)的解,则式(5)对任意时刻都成立,故的同次幂项的系数应相等,有:在式(4)中,令,可得:将以上结果代入式(4),故得:(6)等式右边括号内的展开式是矩阵,它是一个矩阵指数函数,记为,即(7)于是式(6)可表示为:再用代替即在代替的情况下,同样可以证明式2)的正确性。——(1)的自由解为:,它意味着从转移到0,再从0转移到的组合。或(1)(矩阵指数函数)(2)(3)(4)这个性质说明,矩阵与A矩阵是可以交换的。,当且仅当AB=BA时,有而当AB≠BA是,则这个性质说明,除非距阵A与B是可交换的,它们各目的矩阵指数函数之积与其和的矩阵指数函数不等价。这与标量指数函数的性质是不同的。,即(5)则(6),即则(7)(8)(9)