文档介绍：第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
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用语言、符号或式子表达的,可以____________的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做_________,判断为假的语句叫做__________.
判断真假
真命题
假命题
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(1)四种命题间的相互关系:
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(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有_______的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性
_______________.
(1)如果p⇒q,则p是q的_____条件,q是p的_____条件.
(2)如果p⇔q,那么p与q互为_____________.
(3)如果pD/⇒q,且qD/⇒p,则p是q的
_______________________.
相同
没有关系
充分
必要
充要条件
既不充分又不必要条件
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1.“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确?为什么?
【提示】不正确,①概念不同,命题的否定是直接对命题的结论否定;否命题是对原命题的条件和结论分别否定.②构成不同,对于“若p,则q”形式的命题,命题的否定为“若p,则綈q”;其否命题是“若綈p,则綈q”,③真值不同,命题的否定与原命题真假相反;而否命题与原命题真假无关.
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【提示】由逆命题为真,知q p;逆否命题为假,知p q;故p是q的必要不充分条件.
“若p,则q”的逆命题为真,逆否命题为假,则p是q的什么条件?
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1.(人教A版教材****题改编)下列命题正确的是( )
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件;
④“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件.
A.②④ B.②③ C.②③④ D.③④
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【解析】由于|a|>|b|⇔a2>b2,a>b⇔a+c>b+c,故②③>bD/⇒a2>b2,且a2>b2D/⇒a>b,故①错;当c2=0时,a>bD/⇒ac2>bc2,故④错.
【答案】 B
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【答案】 C
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