文档介绍：三角形全等的判定
旧知回顾
判断两个三角形全等的方法
我们已经学了哪些呢?
SSS
SAS
ASA
AAS
三边分别相等的两个三角形全等。
两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等。
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
如图,△ABC中,∠ C =90°,直角边是_____、_____,斜边是______。
我们把直角△ABC记作Rt△ABC。
AC
BC
AB
C
B
A
思考:
F
E
D
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足几个条件,这两个三角形就全等了?
如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
情境问题1:
∠B=∠F=Rt ∠
①若AB=DF,∠A=∠D,则利用可判定全等;
A SA
②若AB=DF,∠C=∠E,则利用可判定全等;
A AS
③若AC=DE,∠C=∠E,则利用可判定全等;
A AS
④若AC=DE,∠A=∠D,则利用可判定全等;
A AS
⑤若AC=DE,∠A=∠D,AB=DE,
则利用可判定全等;
S AS
A
B
D
F
C
E
工作人员是这样做的,他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗?
情境问题2:
对于两个直角三角形,若满足一条直角边和一条斜边对应相等时,这两个直角三角形全等吗?
A
B
D
F
C
E
如果工作人员只带了一条尺,能完成这项任务吗?
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
∟
B
C
A
B´
A´
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´
⑴作∠MC´N=90°;
⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;
⑶以B´为圆心,AB为半径画弧,交
射线C´N于点A´;
⑷连接A´B´.
∟
C´
M
N
请你动手画一画
再画一个Rt△A´B´C´,使得∠C´= 90°, B´C´=BC,A´B´= AB。
斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等,
数学语言:
AB=A´B´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´
∴
∟
B ´
C´
A ´
∟
B
C
A
(HL)
BC=B´C´
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
直角三角形的判定方法
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
练一练
⒊如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C
D
A
B
解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).