文档介绍：求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀
1、问题的提出
在各类理工科的课程中,往往有求解矩阵逆矩阵的问题,题目本身虽然简单,但是如果按照教材给出的方法计算的话,要费一些时间,更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错。经过一些研究,我们发现,大部分求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解。
2、知识储备
对于n阶方阵,如果同时存在一个n阶方阵,使得 AB=BA=E
则称A阵可逆,并把方阵B成为方阵A的逆矩阵,记作A-1
n阶行列式的各个元素的代数余子式构成的矩阵,叫做A的伴随矩阵,如下:
方阵A可逆的充分必要条件是,当A可逆时,
3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀:主对调,次换号,除以行列式
推导: 假设,,且A可逆,
所以呢,
4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀:除以行列式,别忘记。去一行,得一列,二变号,余不变,231 312
整体要除以行列式,不能忘记
去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列
所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号
对于三阶矩阵,且A可逆
(1)
先分析公式(1)的第一列,研究如下表格
表1
1
2
3
1
d
e
f
2
g
h
i
公式(1)矩阵的第一列是表1所有元素的组合,组合规律称为(231312规律)
Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dh
Step2: 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , ge
Step3: 由step1得到的数据减去step2得到的数据,得到公式(1)
的第一列。
同样的道理,公式(1)的第二列,第三列求出
实例1 求得逆矩阵
答案