文档介绍：中心对称与中心对称图形
知识点1、中心对称的概念
如果一个图形绕某一个点旋转1800后能够和另一个图形重合,那么这两个图形就叫做关于这个点对称,简称中心对称。这个点叫做两个图形的对称中心。中心对称的两个图形中的对应点、对应线段,分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。
问题:中以对称和轴对称有什么区别?
【例题】有下列说法:①成中心对称的两个图形一定是全等图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③边长相等的两个正方形一定成中心对称;④半径相等的两个圆一定成中心中心对称。其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
知识点2、中心对称的性质
在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。
如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点对称。
提示:在成中心对称的两个图形中,所有对称点的连线都经过对称中心且被对称中心平分。
如图所示,已知△ABC和点P,请画出△ABC关于点P的对称图形△A/B/C/。
针对性练****br/>如图所示△ABC和△DEF
关于某点成中心对称,请你利
用画图的方法找出它们的中心对称点O.
知识点3、中心对称图形
如果一个图形绕一个点旋转1800后能与自身重合,这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
导引:①根据中心对称图形的定义可知,过对称中心任意画一条直线,都能把这个图形分为全等的两部分。
②中心对称图形是指具有一种特殊性质的图形;而中心对称是两个全等图形之间的一种特殊位置关系。特别地,当把中心对称的两个图形看成一个图形时,这个图形是中心对称图形;一个中心对称图形被过对称中心的直线分为两部分时,若把这两部分分别看做一个图形,则这两个图形成中心对称。
举例识别、回忆学过的图形那么些是中心对称图形。
【例题1】如图所示,在四边形ABCD关于点P的对称的另一个四边形EFGH中,只给出了点A的对称点E,请你找出点P并画出四边形EFGH。
【例2】已知△ABC和点P,请画出△ABC关于点P的对称图形△A/B/C/
【例题】如图所示,请画出△ABC关于边BC的中点O的对称图形。
针对练****如图所示的是一块钢板,要求用一条直线将其分成面积相等的两部分。(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出)你最多能用几种画法?
【例题】用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为______(用含n的代数式表示).
知识点4、中心对称和中心对称图形的综合应用示例
如图所示,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是1)长方形的长为a,宽为b,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少,并说明理由。
【例2】如图所示,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45
0后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形A B1OD的周长是
C1
A、 B、2
C、1+ D、3
B1
【例题3】如图所示,线段AB绕O点旋转一个角度后得到线段CD,由于小明一时马虎,O点被擦掉了,请你用画图的方法帮他找到O点的位置。
【例】5在矩形ABCD中AB=+1,AD=。
如图(2),