数学奥林匹克模拟试卷（1）.doc

文档介绍：数学奥林匹克模拟试卷(一)
一、选择题:
1、已知,且,则的值是( )。
(A)(B)(C)(D)
2、如果二次函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标是正的,那么k值应为( )
(A)或(B)(C)或(D)
3、如图,∆ABC为锐角三角形,BE⊥AC于F,则的值为( )
(A)(B)(C)(D)
4、方程的正整数解的组数为( )
(A)1(B)2(C)3(D)大于等于4
5、P为∆ABC内一点,PA、PB、PC把∆ABC的面积分成三等分,则P点是∆ABC的( )
(A)内心(B)外心(C)垂心(D)重心
6、抛物线与直线的图象至多有一个交点,则的最大值是( )
(A)1(B)(C)(D)0
二、填空题:
1、已知四个实数的乘积为1,其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000,则此四数的和是_________。
2、如果,而且它们都不等于0,则=_________。
3、若抛物线全在x轴的上方,a的范围是_________。
4、如图,在图形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,E为BC重点,GE⊥BC于,交DA延长线于G,DC=17cm,AB=25cm,BC=10cm,则CE=_________。
三、解答题:
1、已知∠ACE=∠CDE=900,点B在CE上,CA=CB=CD,过点A、C、D三点的圆交AB于F,求证:F是∆CDE的内心。
2、在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数
的图象上找出满足的所有整点(x,y),并说明理由。
3、试证明:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。