文档介绍：简单二元方程的一个应用
行川
建华和兴国是小学时的好朋友,大学毕业后各自找到一份工作。建华每工作8天后休息一天,兴国每工作5天后休息一天。今天正好是两人的休息日,他们哪一天再一同休息?
这个问题难不倒你,你一定会说:8+1=9,5+1=6,而9和6的最小公倍数是18,所以他两人17天后的一天再一同休息。
可是有一天兴国突然打电话给建华,说他的工作变动了,虽然还是每工作5天后休息一天,不过这次休息日正好是建华休息日的后一天,那么他们哪一天可以一同休息呢?
告诉你,这是一个不幸的消息,因为他俩永远也不会在同一天休息了。
你相信吗?
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为了让你确信这件事,可以用二元方程解决上面的两个问题:
先解决第一个,设建华休息x次、兴国休息y次后,两人再一同休息,得二元方程
(5+1)x=(8+1)y
即2x=3y
解得x=3,y=2,这说明18天后两人再一同休息。
对于第二个问题,设建华休息x次、兴国休息y次后,两人再一同休息,得二元方程
(5+1)x=(8+1)y+1
即
由于x和y是整数,故方程无解,这说明兴国与建华两人永远不能同一天休息。
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用代数猜数,要比用算术方法优越得多。可是,有些猜数游戏还得动用二元方程。
下面就是一个用二元方程来解的猜数游戏。
请你想一个在0与10之间的整数,将它乘以5,再加上7,将得数再乘以2,加上另一个在0与10之间的整数,把这个得数减去3。如果你说出你的答案,我就能说出你前、后两次想的是什么数。
如果这位朋友说出他的答案是79,这位朋友前、后两次所想的是什么数呢?
设x和y是前、后两次所想的数,按照游戏的运算程序得到一个含有整数x和y的二元方程,即10x+y=68
由于x和y是0与10之间的整数,得x=6,y=8
请你按照游戏的运算程序做一个验证。
问题征解
问题:试证明:在三个连续的正整数中,最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和。