文档介绍：第6章第一讲
时间:60分钟满分:100分
一、选择题(8×5=40分)
、b、c、d为实数:
(1)若ac2>bc2,则a>b;
(2)若a<b<0,则a2>ab>b2;
(3)若a>b>0,c>d>0,则>;
(4)若0<a<b,则<.
上述4个命题中真命题的个数为( )
答案:C
思路点拨:应用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理.
解析:(1)若ac2>bc2,知c≠0,c2>0,所以为真命题;
(2)由⇒a2>ab,又⇒ab>b2,
所以为真命题;
(3)因为c>d>0⇒>>0,又因为a>b>0,
所以a·>b·>0,
即>>0,所以>.
所以为真命题;
(4)特殊值法:令a=2,b=3,x=2,
=>=,所以为假命题.
故选C.
总结评述:(1)判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,,比如对数函数、指数函数的性质.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识,如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题.
(3)说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法,但不能用特殊值法肯定一个命题正确,只能利用所学知识严密证明,在用不等式性质证明命题时,可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明.
2.(·安徽,4)“a+c>b+d”是“a>b且c>d的”( )
答案:A
解析:“a+c>b+d”⇒/ “a>b且c>d”,
∴充分性不成立;“a>b且c>d”⇒“a+c>b+d”,∴必要性成立,故选A.
3.(·广州一模)已知a,b∈R且a>b,则下列不等式中成立的是( )
A.>1 >b2
(a-b)>0 D.()a<()b
答案:D
解析:由y=()x单调递减,a>b,易知()a<()、B、C错,故选D.
<m<3,-4<n<2,则m-|n|的取值范围是( )
A.(1,3) B.(-1,7)
C.(-3,3) D.(-3,1)
答案:C
解析:0≤|n|<4,-3<m-|n|<3,故选C.
5.(·福建厦门3月)>1的一个充分不必要条件是( )
>y >y>0
<y <x<0
答案:B
解析:>1⇔-1>0⇔>0⇔(x-y)y>0⇔x>y>0或x<y<0,故选B.
6.(·河南调考)已知0<a<b<1,则( )
<3a >logb3
C.(lga)2<(lgb)2 D.()a<()b
答案:B
解析:∵0<a<b<1,则3a<3b,则A不成立;log3a<log3b<0,loga3>logb3,则B成立;故选B.
、β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围为( )
A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<π
C.-π<2α-β< <2α-β<π
答案:C
解析:∵-<α<β<
∴-<α<,-<-β<
又∵α<β