文档介绍：(一)指数与指数函数

(1)根式的概念
n为奇数
n为偶数
(2).两个重要公式
①;
②(注意必须使有意义)。

(1)幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:;
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。
(2)有理数指数幂的性质
①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.

y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+)
性质
(1)过定点(0,1)
(2)当x>0时,y>1;
x<0时,0<y<1
(2) 当x>0时,0<y<1;
x<0时, y>1
(3)在(-,+)上是增函数
(3)在(-,+)上是减函数
注:如图所示,是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系?
提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。
(二)对数与对数函数
1、对数的概念
(1)对数的定义
如果,那么数叫做以为底,的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数。
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为
常用对数
底数为10
自然对数
底数为e
2、对数的性质与运算法则
(1)对数的性质():①,②,③,④。
(2)对数的重要公式:
①换底公式:;
②。
(3)对数的运算法则:
如果,那么
①;
②;
③;
④。
3、对数函数的图象与性质
图象
性质
(1)定义域:(0,+)
(2)值域:R
(3)当x=1时,y=0即过定点(1,0)
(4)当时,;
当时,
(4)当时,;
当时,
(5)在(0,+)上为增函数
(5)在(0,+)上为减函数
注:确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系
提示:作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0<c<d<1<a<b.
4、反函数
指数函数y=ax与对数函数y=log