文档介绍：四点共圆的应用
例1 如图1,已知P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交AB于E.
求证:∠APC=∠BPD.
例2 如图2,从⊙O外一点P引切线PA、PB和割线PDC,从A点作弦AE平行于DC,连结BE交DC于F,求证:FC=FD.
例3 如图3,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠B的两条三等分线交AD于E、G,交AC于F、:EH∥GC.
例4 如图4,⊿ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的点,且BD=BC,CE=AC,AD与BE相交于P点。求证:CP⊥AD
例5 如图5,AB为半圆直径,P为半圆上一点,PC⊥AB于C,以AC为直径的圆交PA于D,以BC为直径的圆交PB于E,求证:DE是这两圆的公切线.

例6 AB、CD为⊙O中两条平行的弦,过B点的切线交CD的延长线于G,弦PA、PB分别交CD于E、:

例7 ABCD为圆内接四边形,一组对边AB和DC延长交于P点,另一组对边AD和BC延长交于Q点,从P、Q引这圆的两条切线,切点分别是E、F,(如图 7)求证:PQ2=QF2+PE2.

例8 如图8,△ABC的高AD的延长线交外接圆于H,以AD为直径作圆和AB、AC分别交于E、F点,EF交 AD于 G,若 AG=16cm,AH=25cm,求 AD的长.
例9 如图9,D为△ABC外接圆上任意一点,E、F、G为D点到三边垂线的垂足,求证:E、F、G三点在一条直线上.
例10 如图10,H为△ABC的垂心,H1、H2、
H3为H点关于各边的对称点,求证:A、B、
C、H1、H2、H3六点共圆.

11、已知PQRS是圆内接四边形,∠PSR=90°,过点Q作
PR、PS的垂线,垂足分别为点H、:HK平分QS.
⊙O 的直径,点C在⊙O上且OC⊥AB,P为⊙O上一点,位于点B、C之间,直线CP与AB的延长线交于点Q,过Q作直线与AB垂直,交直线AP于点R. 求证:BQ=QR.
,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥CA,AD与BE交于点H,P为边AB的中点,过点C作CQ⊥PH,:=PH·PQ.