文档介绍：啊啊集合
基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;
③空集是任何非空集合的真子集;
如果,同时,那么A = B.
如果.
[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)
②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N; A=,则CsA= {0})
③空集的补集是全集.
④若集合A=集合B,则CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注:CAB = ).
3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.
[注]:①对方程组解的集合应是点集.
例: 解的集合{(2,1)}.
②点集与数集的交集是. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =)
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2
n-2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
例:①若应是真命题.
解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.
②.
解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分,又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.
例:若.
集合运算:交、并、补.
主要性质和运算律
包含关系:
等价关系:
集合的运算律:
交换律:
结合律:
分配律:.
0-1律:
等幂律:
求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φðCUφ=U
反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
有限集的元素个数
定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式:
(3) card(ðUA)= card(U)- card(A)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
根轴法(零点分段法)
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)
②求根,并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
(自右向左正负相间)
则不等式的解可以根据各区间的符号确定.
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
(1)标准化:移项通分化为>0(或<0); ≥0(或≤0)的形式,
(2)转化为整式不等式(组)
(1)公式法:,与型的不等式的解法.
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.
(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.
映射与函数
映射与一一映射
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
反函数的定义
设函数的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数,记作****惯上改写成
(二)函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(