文档介绍：●高考明方向
、最大值、最小值及其几何意义.
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★备考知考情
,是高考的热点,常见问题有:求单调区间,判断函数的单调性,求参数的取值,利用函数单调性比较数的大小,,最值的确定与简单应用.
、填空题的形式出现,若与导数交汇
命题,则以解答题的形式出现.
一、知识梳理《名师一号》P15
注意:
研究函数单调性必须先求函数的定义域,
函数的单调区间是定义域的子集
单调区间不能并!
知识点一函数的单调性

、单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间.
注意:
1、《名师一号》P16 问题探究问题1
关于函数单调性的定义应注意哪些问题?
(1)定义中x1,x2具有任意性,不能是规定的特定值.
(2)函数的单调区间必须是定义域的子集;
(3)定义的两种变式:
设任意x1,x2∈[a,b]且x1<x2,那么
①⇔f(x)在[a,b]上是增函数;
⇔f(x)在[a,b]上是减函数.
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.
2、《名师一号》P16 问题探究问题2
单调区间的表示注意哪些问题?
单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;
如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.
知识点二单调性的证明方法:定义法及导数法
《名师一号》P16 高频考点例1 规律方法
(1) 定义法:
利用定义证明函数单调性的一般步骤是:
①任取x1、x2∈D,且x1<x2;
②作差f(x1)-f(x2),并适当变形
(“分解因式”、配方成同号项的和等);
③依据差式的符号确定其增减性.
(2) 导数法:
设函数y=f(x) ′(x)>0,则f(x)在区间D内为增函数;如果f ′(x)<0,则f(x)在区间D内为减函数.
注意:(补充)
(1)若使得f ′(x)=0的x的值只有有限个,
则如果f ′(x),则f(x)在区间D内为增函数;
如果f ′(x) ,则f(x)在区间D内为减函数.
(2)单调性的判断方法:
《名师一号》P17 高频考点例2 规律方法
定义法及导数法、图象法、
复合函数的单调性(同增异减)、
用已知函数的单调性等
(补充)单调性的有关结论
(x),g(x)均为增(减)函数,
则f(x)+g(x)仍为增(减)函数.
(x)为增(减)函数,
则-f(x)为减(增)函数,如果同时有f(x)>0,
则为减(增)函数,为增(减)函数.
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=f[g(x)]是定义在M上的函数,
若f(x)与g(x)的单调性相同,
则其复合函数f[g(x)]为增函数;
若f(x)、g(x)的单调性相反,
则其复合函数f[g(x)]为减函数.
简称”同增异减”
5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同; 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.
函数单调性的应用
《名师一号》P17 特色专题
(1)求某些函数的值域或最值.
(2)比较函数值或自变量值的大小.
(3)解、证不等式.
(4)求参数的取值范围或值.
(5)作函数图象.
二、例题分析:
(一) 函数单调性的判断与证明
例1.(1)《名师一号》P16 对点自测 1
判断下列说法是否正确
(1)函数f(x)=2x+1在(-∞,+∞)上是增函数.( )
(2)函数f(x)=在其定义域上是减函数.( )
(3)已知f(x)=,g(x)=-2x,则y=f(x)-g(x)在定义域上是增函数.( )
答案: √× √
例1.(2)《名师一号》P16 高频考点例1(1)
(2014·北京卷)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
= =(x-1)2
=2-x =(x+1)
答案:A.
例2.(1)《名师一号》P16 高频考点例1(2)
判断函数f(x)=在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
法一:定义法
设-1<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-
=
=
∵-1<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0