文档介绍：、直线、平面之间的位置关系
、直线、平面之间的位置关系
1、教学重点和难点
重点:空间直线、平面的位置关系。
难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换
2、三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
符号表示为
L
A
·
α
A∈L
B∈L => L α,A∈α,B∈α
C
·
B
·
A
·
α
公理1作用:判断直线是否在平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A、B、C三点不共线=> 有且只有一个平面α,
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:确定一个平面的依据。
推论:①一条直线和其外一点可确定一个平面
②两条相交直线可确定一个平面
③两条平行直线可确定一个平面
P
·
α
L
β
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
(4)公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等.
2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面
3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
=>a∥c
a∥b
c∥b
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
4 注意点:
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O一般取在两直线中的一条上;
②两条异面直线所成的角θ∈(0,);
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
— 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
针对性练****br/>,则下列结论成立的是( )
A. 内所有的直线都与a异面; B. 内不存在与a平行的直线;
C. 内所有的直线都与a相交; .
,下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是( )
,若,则与所成角为
A、 B、 C、 D、
4. 给出下列命题:
(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;
(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;
(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;
(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面
其中错误命题的个数为( ) (A)0 (B) 1 (C)2 (D)3
-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有( )条 A 3 B 4 C 6 D 8
6. 点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的( ) (A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
,AB=AD=1=,则二面角
C1—BD—C的大小为( )
(A)300 (B)450 (C)600 (D)900
,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是( )
A、若aα,bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若bα, a//b 则 a//