高考数学复习点拨 复数问题考点例析.doc

文档介绍：复数问题考点例析

考点1 考查复数四则运算
例1 计算.
解: -=
=
==-i=i-i=0.
点评: 计算(a+bi)n时,±i,计算它的n(n为大于或等于2的自然数)次方时,常先计算1±i的平方;对于复数±±i,计算它的n(n为大于或等于3的自然数)次方时,常先计算它的立方.
考点2 考查复数的有关概念
例2化已知复数z=+(a-5a-6)i(aR),试求实数a分别取什么值时,z分别为(1)实数,(2)虚数,(3)纯虚数?
解:(1)当z为实数时,则∴
∴当a=6时,z为实数.
(2)当z为虚数时,则有有意义.
∴∴a≠±1且a≠6.
∴当a (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.
(3)当z为纯虚数时,则有∴
∴不存在实数a,使z为纯虚数.
点评:由于aR,所以复数z的实部与虚部分别为与a2-5a-6.(1)求解第(1)小题时,仅注重虚部等于零是不够的,还需考虑它的实部是否有意义,否则本小题将出现增解;(2)求解第(2)小题时,同样要注意实部有意义的问题;(3)求解第(3)小题时,既要考虑实部为0(当然也要考虑分母不为0),还需考虑虚部不为0,两者缺一不可.
考点3 考查复数的几何意义
例3 已知aR,问复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应点的轨迹是什么?
解:由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,
得z的实部为正数,z的虚部为负数,
∴复数z的对应点在第四象限.
设z=x+yi(x、yR),则
消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3).
∴复数z对应点的轨迹是一条射线,方程为y=-i+2(x≥3)