椭圆的标准方程课件.ppt

文档介绍：椭圆的标准方程
山东服装职业学院
张婷婷
椭圆的标准方程
学****目标:熟练掌握椭圆的标准方程,并能解决相关的数学问题
学****重点:椭圆的标准方程
学****难点:椭圆的标准方程
焦点在x轴
F1
F2
焦点在y轴
O
x
y
M
(对称、“简洁”)
一、讲授新课 ?
O
x
y
M
F1
F2
x
F1
F2
M(x , y)
0
y
取过焦点F1F2 的直线为x轴,线段F1F2 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图)。
设M (x, y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0),则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
(问题:下面怎样化简?)
由椭圆的定义得,限制条件:
代入坐标
得方程
两边除以得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方,得
移项,再平方
椭圆的标准方程
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
♦椭圆的标准方程的特点:
(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1
(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上。
分母哪个大,焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于F1F2)的点的轨迹
标准方程
不同点
相同点
图形
焦点坐标
定义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
二、归纳总结
x
y
F1
F2
M
O
x
y
F1
F2
M
O
例:如图:求满足下列条件的椭圆方程
解:此椭圆具有标准方程,且焦点在x轴
其中,因此, ,

所求方程为
三、课堂练****