文档介绍：第四章制造系统的数学模型
4-1 概述
4-2 投入产出模型
4-3 排队网络模型
4-4 活动循环图模型
4-5 Petri网模型
4-6 建模中应注意的问题
4-5 制造系统的 Petri 网模型
一、基本概念
Petri网是 Carl Adam Petri 1962年提出的一种形式化系统建模和分析工具,在制造系统建模与分析方面得到了广泛应用。
(1)资源(Resource):系统中发生变化所涉及的与系统状态有关的因素,称为资源。
(2)库所(Place):分类存放的资源及场所叫做库所。
(3)变迁(Transition):资源的产生、使用及消耗对应于库所的变化称为变迁。
为初始状态
为输出函数
为输入函数
是一个有限的变迁集
2. Petri网的定义
定义1:一个Petri网是一个五元组
其中是一个有限的库所集
定义2:Petri网的状态向量为
M是一个函数向量
M的元素Mi为状态变量,其值为非负整数,
亦称为令牌(Token)
定义3:I(pi,tj) 表示库所pi 到变迁tj 的有向弧连接
I(pi,tj)=K1 表示弧的权系数值为K1
O(pi,tj) 表示变迁tj 到库所pi 的有向弧连接
O(pi,tj)=K2 表示弧的权系数值为K2
二、Petri网的图形表示
标准的 Petri网图形中,用圆圈代表库所,用细长方框代表变迁,用有向弧表示从库所到变迁的输入和从变迁到库所的输出。弧上的数字表示权重,库所中的圆点或数字代表令牌数。
例:由加工中心和自动小车组成的制造系统
库所:p1:小车空闲,待命出发
p2:工件(毛坯)准备好
p3:小车将工件送往加工中心
p4:加工中心加工工件
变迁:t1:小车取走工件
t2:小车将工件送到加工中心
·
p2
t1
t2
p3
p4
p1
Petri网
图形表示
Petri网
初始状态
变迁t1发生后的状态
·
p2
t1
t2
p3
p4
p1
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p2
t1
t2
p3
p4
p1
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单元级制造系统示意图
三、制造系统的Petri网建模实例
表4-1 零件加工时间表
零件
机床
P1
P2
P3
M1
3
5
0
M2
5
2
6
M3
0
3
4
单元级制造系统的Petri网模型