文档介绍：第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
不等式:
一般地,用符号“<”或“≤”,“>”或“≥”连接的式子叫做不等式。
不等式的基本性质:
1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
即:如果a>b,那么a+c>b+c。
2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
即:如果a>b,c>0,那么ac>bc。
3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即:如果a>b,c<0,那么ac<bc。
不等式的基本性质还有:
如果a>b,那么b<a。称为不等式的可逆性。
如果a>b,b>c,那么a>c。称为不等式的传递性。
不等式的解:
在一个含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解。
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,叫做这个不等式的解集。
解不等式:
求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:
只含有一个未知数,未知数的次数为1,并且系数不为零的不等式叫做一元一次不等式。
说明:(1)一次不等式的左右两边都必须是整式,如1x<2不是一元一次不等式。
(2)任何一个一元一次不等式经过变形,都可以化成ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,我们把这两种形式称为一元一次不等式的标准形式。
一元一次不等式的解法:
1、去分母:根据不等式的基本性质2或3,不等式两边同乘各分式分母的最小公倍数,将分母约去。注意如果所乘数为负数,不等号的方向要改变。
2、去括号:根据去括号法则,去掉不等式中的括号。
3、移项:根据不等式的基本性质1,将含有未知数的项移到等式的一边,已知项移到另一边。注意移项要变号。
4、合并同类项:根据合并同类项法则,将含未知数的项和已知项分别合并。
5、系数化1:根据不等式的基本性质2或3,不等式两边同时除以未知数的系数,,不等号的方向要改变。
一元一次不等式组:
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集:
一元一次不等式中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。
解不等式组:
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的解法:
(1)求分解:分别解每个不等式,求出它们的解集。
(2)画公解:将每个不等式的解集画在同一个数轴上,并确定它们的公共部分。
(3)写组解:将各解集的公共部分用不等式表示出来,就是原不等式的解集。
第二章因式分解
分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
公因式:
一个多项式的各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
(1)系数:取各项整数系数的最大公约数。(2)字母:取各项的相同字母。
说明:确定公因式的方法如下
(1)当系数是整数时,把各项系数的最大公约数作为公因式的系数。
(2)取各项都含有的字母的最低次幂作为公因式的因式。
(3)公因式可能是单项式,也可能是多项式。如果公因式是多项式,需注意下述变形:
b+a=a+b;b-a=-(a-b); (b+a)²=(a+b)²;(b-a)²=(a-b)²;(a-x)(x-b)=-(x-a)(x-b); (a-x)(b-x)=(x-a)(x-b)。
提公因式法:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
运用公式法:
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。
说明:如何运用公式法
(1)根据多项式的项数选择公式,二项式考虑平方差公式,三项式考虑完全平方公式。
(2)运用公式的关键是将多项式改写成符合公式特征的形式;
(3)有的多项式需打乱顺序。
平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)
完全平方公式:a²±2ab+b²=(a±b)²
立方和与立方差公式:a³±b³=(a±b)(a²±ab+b²)
分组分解法:
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
十字相乘法:
将x²+(a+b)x+ab型的二次三项式分解为(x+a)(x+b),此种分解因式方法称为十字相乘法。
第三章分式
分式:
整式A除以整式B,可以表示成 A B 的形式。如果除式B中含有字母,那么称 A B 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母。对于任意一个分式,分母都不能为零。
说明:
(1)当两个整式相除不能整除时,便引进了分式。所以