文档介绍：平行四边形典型例题
1如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则图中全等三角形有( )

17如图,□ABCD中,∠B、∠C的平分线交于点O ,BO 和CD 的延长线交于E ,
求证:BO=OE .
【例3】如图,在ABCD中,AE⊥BC于E ,AF⊥DC 于F ,∠ADC=60°,BE=2,CF=1,
求△DEC 的面积.
【解】在中, , 、.
在Rt △ABE 中, , .
∴, .
∴.
在△中, .
∴.
故.
【例4】已知:如图,D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点,DE//AC ,DF//AB .
求证:DE+DF=AB.
【分析】由于, ,从而可以利用平行四边形的定义和性质,等腰三角形的判定和性质来证.
【解】∵,
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵,∴.
∵,∴.
∴.
∴.
说明:证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是:把三条线段中较长的线段分为两段,证明这两段分别等于另两条线段.
【例5】如图,已知: 中, 、相交于点, 于, 于,求证: .
【分析】
【解】因为四边形是平行四边形,
所以, .
又因为、交于点,
所以.
又因为, ,
所以.
于是△≌△.
从而.
【例6】已知:如图,AB//DC ,AC、BD交于O,且AC=BD。
求证:OD=OC.
证明:过B作交DC延长线于E,则。
∵, ,
∴
∵, ∴
∴∴
∴
说明:本题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线段”,由于位置交错而一时用不上,为此通过作平行线,由“夹在两条平行线间的平行线段相等”将线段AC平移到BE,得到等腰△BDE,使问题得解.
【例7】如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,
求证:四边形AFCE是菱形.
解:略。
【例8】如图所示,□ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,
证明:四边形EFGH是矩形。

【例9】如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过顶点C,作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E,交BD于G,证明:AC=CE。