文档介绍：典型例题
例1. 在等差数列{an}中,
(1)已知a15=10,a45=90,求a60;
(2)已知S12=84,S20=460,求S28;
(3)已知a6=10,S5=5,求a8和S8.
解:(1)方法一:
∴a60=a1+59d=130
方法二:,由an=am+(n-m)da60=a45+(60-45)d=90+15×=130.
(2)不妨设Sn=An2+Bn,
∴[
∴Sn=2n2-17n
∴S28=2×282-17×28=1092
(3)∵S6=S5+a6=5+10=15,
又S6=
∴15=即a1=-5
而d=
∴a8=a6+2 d=16
S8=
{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10= .
解:∵d=a6-a5=-5,
∴a4+a5+…+a10=
例2. 已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-(n≥2).其中a是不为0的常数,令bn=.
⑴求证:数列{bn}是等差数列.
⑵求数列{an}的通项公式.
解:∵⑴ an=2a- (n≥2)
∴ bn= (n≥2)
∴ bn-bn-1= (n≥2)
∴数列{bn}是公差为的等差数列.
⑵∵ b1==
故由⑴得:bn=+(n-1)×=
即:= 得:an=a(1+)
,且
(1)判断是何种数列,并给出证明;
(2)若,求数列的前n项和
解:1),即为等差数列。
(2)。
例3. 已知{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}前n项和。求Tn.
解:设{an}首项为a1公差为d,由
∴ Sn=
∴∴Tn=
{an}、{bn}的前n项和的比,则的值是( )
A. B. C. D.
解:B 解析:。
例4. 美国某公司给员工加工资有两个方案:一是每年年末加1000美元;二是每半年结束时加
:
⑴从第几年开始,第二种方案比第一种方案总共加的工资多?
⑵如果在该公司干10年,问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元?
⑶如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元.
问a取何值时,总是选择第二种方案比第一种方案多加工资?
解:⑴设工作年数为n(n∈N*),第一种方案总共加的工资为S1,:
S1=1000×1+1000×2+1000×3+…+1000n
=500(n+1)n
S2=300×1+300×2+300×3+…+300×2n
=300(2n+1)n
由S2>S1,即:300(2n+1)n>500(n+1)n
解得:n>2
∴从第3年开始,第二种方案比第一种方案总共加的工资多
⑵当n=10时,由⑴得:S1=500×10×11=55000
S2=300×10×21=63000
∴ S2-S1=8000
∴在该公司干10年,选第二种方案比选第一种方案多加工资8000美元
⑶若第二种方案中的300美元改成a美元.
则=an(2n+1) n∈N*
∴ a>=250+≥250+
=
,其中有250万平方米