文档介绍：波动与光学
振动(谐振动)
普适
弹簧振子
特点:相位比位移x 超前π/ 2 。
特点:相位比速度超前π/ 2,比位移x 超前π。
位移
谐振动方程
速度
加速度
谐振动
特征方程
单摆
x =Acos(ωt+φ)
x =Acos(ωt+φ)
θ= θ0 cos(ωt+φ)
弹簧振子
振幅
初相
频率(周期)
谐振动参数
谐振动能量
势能
动能
总能
= ( t + 2) - ( t+ 1) = 2 - 1
由初始条件确定
由初始条件确定
相位差
关系
单摆
能量与振幅
ω= 2 πν= 2π/ T
ν T =1
(同频振动)
振幅
相位
对振幅的讨论
若 2 1= (2k+1)(k=0,1,2,…)
若 2 1= 2k(k= 0,1,2,…)
则 A=A1+A2
振动加强,合振幅最大。
则 A=|A1-A2| 振动减弱, 合振幅最小。
同方向同频率谐振动合成
旋转矢量
附:质点在稳定平衡位置附近的微小振动都是简谐振动
图示法:A、φ、ω关系
一、波函数
波动
1. 波函数的普遍形式
注意区别:波速与波传输中质点的振动速度。
2. 波中质点振动速度
3. 相位差和波程差
二、波的基本参量
1. 波速(相速)
波的频率仅取决于振源的振动频率而与介质无关。
波速仅取决于介质的性质,与振源无关。
= uT;
k = 2/
= 2
例如在固体棒中纵波的波速
2. 频率(角频率、周期)
4. 彼此关系
= u/
u = / T
3. 振幅
5. 波数
在无衰减情况下波的振幅等于振源的振幅。
= 1 / T
u =
2. 总机械能
波只传播能量和振动状态,不传播物质。
波传播过程中,质元的动能和势能相等,且同相位。
三、波的能量
3. 能流密度(波的强度)
单位时间内通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量
——
1. 动能和势能
四、波的干涉
1. 合振动振幅
2. 干涉加强与减弱的条件
(1)
A=A1+A2 最大;
若1= 2 ,即对于同相波源,则当波程差
A=A1+A2 最大,干涉加强;
A= A1 – A2 最小,干涉减弱。
(2)
A= A1−A2 最小。
3. 相干条件——这个太重要了
(1 )振动方向相同;
(2 )频率相同;
(3 )相位差恒定。
五、驻波
1. 方程
2. 波腹和波节
波腹位置
波节位置
驻波是一种特殊的振动。不存在能量传播。
相邻两波节(腹)间的距离为λ/2;
波节与相邻的波腹间的距离为λ/4。
3. 半波损失
▲波从波疏介质入射到波密介质,在界面反射时,有的相位突变(波程损失半个波长)称半波损失。
波腹和波节的概念及特点;
▲反之没有