初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷.doc

文档介绍：初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷
一、单选题(共8道,每道11分)
:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(1)试证明BD=DF+CF.
解题思路:(1)由∠BAC=90°,BD⊥AE,CF⊥AE,得到∠ADB=∠AFC=90°,所以∠BAD+∠1=90°,∠BAD+∠FAC=90°,=AC,∠BDA=∠AFC=90°,因此根据全等三角形判定定理___________,可以得到___________,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到BD=AF=AD+DF=CF+DF. ①∠BAD=∠ACF;②∠FAC=∠1;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA; 以上横线处,依次所填正确的是( )
A.①③⑧⑤ B.②④⑧⑥
C.②③⑦⑥ D.①③⑦⑥
:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(2)若直线AE绕A点旋转到如图2的位置时(BD<CF),其余条件不变,则BD与DF、CF的数量关系如何?请给予证明.<cf),其余条件不变,则bd与df、cf的数量关系如何?请给予证明.
解题思路:(2)类比第(1)问,猜测DF=BD+CF. ∠BAC=90°,BD⊥AE,CF⊥AE,得到∠ADB=∠AFC=90°,所以∠2+∠1=90°,∠2+∠3=90°,得到_____________理由是______________________. 又因为AB=AC,∠BDA=∠AFC=90°,因此根据全等三角形判定定理___________,可以得到___________,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到DF=DA+AF=CF+BD. ①∠3=∠1;②∠1=∠4;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA; 以上横线处,依次所填正确的是( )
A.①③⑧⑤ B.②④⑧⑥
C.②③⑦⑥ D.①③⑦⑥
:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(3)若直线AE绕A点旋转到如图3的位置时(BD>CF),其余条件不变,则BD与DF、CF的数量关系是( )
=DF+CF =BD+CF
>BD+CF <BD+CF
:如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)若点E和点F分别在边AB和BC上,如图1,求证:OE=OF
解题思路:(1)连接OB,如下图,根据AB=BC,∠ABC=90°,可以得到∠C=45°,根据点O是AC的中点,得到BO⊥AC,BO平分∠ABC,∠ABO=45°=∠C,进而