文档介绍：否命题与命题的否定
一、识别否命题与命题的否定
:既否定命题的条件又否定命题的结论,命题“若p 则q ”,则其否命题是“若非p ,则非q ”。
2.“非m ”叫做命题m 的否定,对命题怎样否定呢?保留其条件,否定其结论,即命题是“若 p,则q ”,那么命题“非m ”是:若p ,则非q 。由此可知命题的否定与原命题的条件相同,结论相反;命题的否定与原命题的的真假相反; 。
二、区别否命题与命题的否定
“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念。命题的否定为“非”,记作,一般只是否定命题的结论,否命题是对原命题“若p 则q ”既否定它的条件,又否它的结论。
2.“非”是否定的意思,一个命题m经过使用逻辑联结词“非”,构成了一个复合命题“非m ”,从集合的角度可以看作是在全集中的补集。“非”的含义有四条:
①“非m ”只否定的结论;
②m与“非m ”的真假必须相反;
③“非m ”必须包含原结论的所有对立面;
④“非m ”必须使用否定词语。
三、实例帮您理解否命题与命题的否定
对于这两个问题,有些同学对命题的否定不知如何把握,很容易与否命题混淆,下面以具体实例作一比较。
若 m是一个命题,则非m 是m 的否定,它是对整个命题进行否定。
命题“若p 则q ”的否命题是“若非p 则非q ”,即对命题的题设与结论同时否定,例如:
①命题:(所有)质数不都是奇数(真);否定形式:(所有)质数都是奇数(假);否命题:有些质数是奇数(真)。
②命题:面积相等的三角形一定是全等三角形(假);否定形式:面积相等的三角形不一定是全等三角形(真);否命题:面积不相等的三角形一定不是全等三角形(真)。
四、“或”、“且”连结的命题的否定形式
“p 或q ”的否定是“非p且非 q”;“p且q”的否定形式是“非p 或非q ”。它类似于集合中的“并、交”,如“实数a与b 均为零”的否定是“实数a 与 b中至少有一个不为零”,而不是“实数 a与b 都不为零”;“实数 a与 b中至少有一个为零”的否定是“实数a 与b 均为零”。
五、命题的否定形式、否命题与原命题的真假关系
原命题
否定形式
否命题
真
假
与原命题的真假无关与逆命题真假相同
假
真
与原命题的真假无关与逆命题真假相同
六、命题中关键词的否定表
把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题,必须掌握一些关键词的否定,见下表:
关键词大(小)于是有全部任何,所有的至少有一个至多有一个任意
否定不大(小)于不是无不全部不都某些,有几个一个也没有至少有两个存在
七、含有一个量词的命题的否定
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题: ,它的否定:
全称命题的否定是存在性命题。
含有一个量词的存在性命题的否定,有下面的结论:
存在性命题: ,它的否定: :
存在性命题的否定是全称命题
八、典型例题剖析
例1写出命题“若≤或≤,则≤”的否命题
错解一:否命题为“若≤或≤,则”
错解二:否命题为“若或,则”。
错解剖析:这两种结论都是错误的,在写否命题时,首先