文档介绍：BP(Back Propagation)lelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学****和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学****规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input)、隐层(hide layer)和输出层(output layer)()。
BP神经元
(节点),它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本也是最重要的功能:加权、求和与转移。其中x1、x2…xi…xn分别代表来自神经元1、2…i…n的输入;wj1、wj2…wji…wjn则分别表示神经元1、2…i…n与第j个神经元的连接强度,即权值;bj为阈值;f(·)为传递函数;yj为第j个神经元的输出。
第j个神经元的净输入值为:
                 ()
其中:     
若视,,即令及包括及,则
  
于是节点j的净输入可表示为:
                     ()
    净输入通过传递函数(Transfer Function)f (·)后,便得到第j个神经元的输出:
           ()
式中f(·)是单调上升函数,而且必须是有界函数,因为细胞传递的信号不可能无限增加,必有一最大值。
BP网络
BP算法由数据流的前向计算(正向传播)和误差信号的反向传播两个过程构成。正向传播时,传播方向为输入层→隐层→输出层,每层神经元的状态只影响下一层神经元。若在输出层得不到期望的输出,则转向误差信号的反向传播流程。通过这两个过程的交替进行,在权向量空间执行误差函数梯度下降策略,动态迭代搜索一组权向量,使网络误差函数达到最小值,从而完成信息提取和记忆过程。
正向传播
设 BP网络的输入层有n个节点,隐层有q个节点,输出层有m个节点,输入层与隐层之间的权值为,隐层与输出层之间的权值为,。隐层的传递函数为f1(·),输出层的传递函数为f2(·),则隐层节点的输出为(将阈值写入求和项中):
         k=1,2,……q              ()
输出层节点的输出为:
       j=1,2,……m              ()
至此B-P网络就完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
反向传播
1)     定义误差函数
输入个学****样本,用来表示。第个样本输入到网络后得到输出(j=1,2,…m)。采用平方型误差函数,于是得到第p个样本的误差Ep:
                     ()
式中:为期望输出。
对于个样本,全局误差为:
                ()
2)输出层权值的变化
采用累计误差BP算法调整,使全局误差变小,即
           ()
式中:—学****率
定义误差信号为:
                  ()
其中第一项:
          ()
    第二项:
                         ()
是输出层传递函数的偏微分。
于是:
                    ()
由链定理得:
      ()
于是输出层各神经元的权值调整公式为:
               ()
3)隐层权值的变化
          ()
定义误差信号为:
                   ()
其中第一项:
          ()
依链定理有:
                  ()
    第二项:
                         ()
是隐层传递函数的偏微分。
于是:
                ()
由链定理得:
   ()
从而得到隐层各神经元的权值调整公式为:
            ()
BP算法的改进
BP算法理论具有依据可靠、推导过程严谨、精度较高、通用性较好等优点,但标准BP算法存在以下缺点:收敛速度缓慢;容易陷入局部极小值;难以确定隐层数和隐层节点个数。在实际应用中,BP算法很难胜任,因此出现了很多改进算法。
1)    利用动量法改进BP算法
标准BP算法实质上是一种简单的最速下降静态寻优方法,在修