文档介绍：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
认识等腰三角形
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把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表
①∠B=∠C
②BD=CD
③∠1=∠2
④∠ADB=∠ADC=90°
B B
1
A
2
C
D
B
→两个底角相等
→AD为底边BC上的中线
→AD为顶角∠BAC的平分线
→AD为底边BC上的高
你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.
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性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”)
C
B
A
性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
你会证明吗?
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性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合
在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠= ∠,____= 。
2、∵AD是中线,
∴⊥,∠=∠。
3、∵AD是角平分线,
∴⊥, = 。
1
1
2
BD
DC
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
DC
用符号语言表示为:
(顶角平分线,底边上的高)所在直线
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中,
∵ AC=AB( )
∴∠B=∠C ( )
已知
等边对等角
C
B
A
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判断正误
(1)如图,在△ABC中,∵ AB=BC, ∴∠B=∠C. (等边对等角) ( )
(2)如图,在△ABC中,
∵ AC=BC,
∴∠ADC=∠BDC (等边对等角) ( )
(3)在梯形ABCD中,
∵ AB=CD(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角) ( )
C
A
B
A
B
C
D
E
D
A
B
C
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△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠ABC= ∠ C=720
B
C
A
D
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