文档介绍：七年级数学上册知识点总结(北师大版)
第一章丰富的图形世界
1、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
(按名称分) 锥圆锥
棱锥
2、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
3、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
4、正方体的平面展开图:11种
圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形。
5、截一个几何体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
如果用一个平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?
考点:
分析:
当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形,剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面;当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面;当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面;当截面截取由三棱中点组成的面时,剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面.
解答:
解:剩下的几何体可能有:7个顶点、12条棱、7个面;
或8个顶点、13条棱、7个面;
或9个顶点、14条棱、7个面;
或10个顶点、15条棱、7个面.
如图所示:
6、从三个方向看物体的形状
三个方向分别是:正面、左面和上面。
从正面看到的图,叫做从正面看。
从左面看到的图,叫做从左面看。
从上面看到的图,叫做从上面看。
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。)
正整数
整数零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
正有理数
也可按有理数零进行分类。
负有理数
2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
3、相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个的相反数,也称这两个数互为相反数,零的相反数是零
4、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
5、有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
加法交换律
加法结合律
6、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!
7、有理数加减混合运算
一般统一成加法运算,从左到右的顺序,利用加法交换律和结合律简化运算。
8、有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
倒数:如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个的倒数,也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
乘法交换律乘法结合律
乘法对加法的分配律
9、有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:0不能作除数。
除以一个数等于乘这个数的倒数。
10、有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。记作 an 。a叫做底数, n叫做指数。读作“a的n次幂”
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
11、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
12、有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
13、用计算器进行计算
略
整式及其加减
字母表示数
字母可以表示任何数。
2、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方