文档介绍：第3讲二项式定理
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
(1-x)9的展开式按x的升幂排列,系数最大的项是第________项
( )
解析(1-x)9展开式中第r+1项的系数为C(-1)r,易知当r=4时,系数最大,即第5项系数最大,选B.
答案 B
=
( )
解析由题意知,C=C,∴n=8.
答案 C
(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为
( )
B.-3
-3
解析令x=0,得a0=(1+0)6=1,令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6,又a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或m=-3.
答案 D
4.(2013·辽宁卷)使n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为
( )
解析 Tr+1=C(3x)n-rr=C3n-rxn-r,当Tr+1是常数项时,n-r=0,当r=2,n=5时成立.
答案 B
5.(1+2x)3(1-x)4展开式中x项的系数为
( )
B.-10
D.-2
解析(1+2x)3(1-x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项,它为C(2x)0·C(-x)1+C(2x)1·C14(-x)0,其系数为C03·C(-1)+C·2=-4+6=2.
答案 C
二、填空题
6.(2014·新课标全国Ⅱ卷)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=________(用数字作答).
解析 Tr+1=Cx10-rar,令10-r=7,得r=3,∴Ca3=15,即a3=15,∴a3=,∴a=.
答案
(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=________.
解析令1+x=t,则x=t-1,
于是有(t-1)5=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5,
(t-1)5展开式通项公式为Tr+1=Ct5-r(-1)r,
易知当r=2,即第3项是含t3的项,
所以a3=C(-1)2=10.
答案 10
8.(2015·皖南八校三联)n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为________.
解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大,得n=9,9展开式的第四项为T4=C·()6·3=.
答案
三、解答题
(+)n的展开式中各项的系数和为256.
(1)求n;(2)求展开式中的常数项.
解(1)由题意得C+C+C+…+C=256,
∴2n=256,解得n=8.
(2)该二项展开式中的第r+1项为
Tr+1=C()8-r·r=C·,
令=0,得r=2,此时,常数项为T3=C=28.
(2x-3y)10的展开式中,求:
(1)二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二