文档介绍：第五章机器人的轨迹规划
工业机器人的轨迹规划

常见的机器人作业有两种:
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
点位作业(PTP=point-to-point motion)
连续路径作业(continuous-path motion),或者称为轮廓运动(contour motion)。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种:
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
第一种是要求对于选定的轨迹结点(插值点)上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束(例如连续性和光滑程度等),轨迹规划器从一类函数(例如n次多项式)选取参数化轨迹,对结点进行插值,并满足约束条件。
第二种方法要求给出运动路径的解析式。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径,并产生一系列的控制点。
a. 三次多项式插值
关节空间法计算简单、容易。再者,不会发生机构的奇异性问题。

只给定机器人起始点和终止点的关节角度。
为了实现平稳运动,轨迹函数至少需要四个约束条件。即
————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束(满足关节速度的连续性要求)
解上面四个方程得:
注意:这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例:设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时,
=150,要在3s内平稳运动到达终止位置: =750,并且在终止点的速度为零。
解:
将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数:
因此得:
b. 过路径点的三次多项式插值
方法是:把所有路径点都看成是“起点”或“终点”,求解逆运动学,得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数,把路径点平滑的连接起来。不同的是,这些“起点”和“终点”的关节速度不再是零。
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度,有以下三种方法:
此时的速度约束条件变为:
同理可以求得此时的三次多项式系数:
(1) 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度;该方法工作量大。
(2)为了保证每个路径点上的加速度连续,由控制系统按照此要求自动地选择路径点的速度。
(3)在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方法,由控制系统自动地选择路径点的速度;
对于方法(2),为了保证路径点处的加速度连续,可以设法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来,拼凑成所要求的轨迹。其约束条件是:联接处不仅速度连续,而且加速度也要连续。