高等数学课件（完整版）详细.ppt

文档介绍：柱体体积=底面积×
高
特点:平顶.
柱体体积=?
特点:曲顶.
曲顶柱体

一、问题的提出
播放
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法,如下动画演示.
步骤如下:
用若干个小平
顶柱体体积之
和近似表示曲
顶柱体的体积,
先分割曲顶柱体的底,并取典型小区域,
曲顶柱体的体积

将薄片分割成若干小块,
取典型小块,将其近似
看作均匀薄片,
所有小块质量之和
近似等于薄片总质量
二、二重积分的概念
积分区域
积分和
被积函数
积分变量
被积表达式
面积元素
对二重积分定义的说明:
二重积分的几何意义
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积.
当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的负值.
在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D,
故二重积分可写为
D
则面积元素为
性质1
当为常数时,
性质2
(二重积分与定积分有类似的性质)
三、二重积分的性质
性质3
对区域具有可加性
性质4
若为D的面积,
性质5
若在D上
特殊地
则有