二项式定理3.ppt

文档介绍：二项式定理
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
那么将(a+b)4 ,(a+b)5 . . .展开后,它们的各项是什么呢?

(a+b)2= (a+b) (a+b)
=C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
对(a+b)2展开式的分析
展开后其项的形式为:a2 , ab , b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。
每个都不取b的情况有1种,即C20 ,则a2前的系数为C20
恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21
恰有2个取b的情况有C22 种,则b2前的系数为C22
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3

1.(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)=?
问题:1).(a+b)4展开后各项形式分别是什么?
2).各项前的系数代表着什么?
3).你能分析说明各项前的系数吗?
a4 a3b a2b2 ab3 b4
各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数。
每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种,则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种,则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种,则ab3前的系数为C43
恰有4个取b的情况有C44种,则b4前的系数为C44
(a+b)4 = C40 a4 +C41 a3b + C42 a2b2 + C43 ab3 + C44 b4

右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式。
注1).二项展开式共有n+1项
2).各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此
各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此
Cnr an-rbr________二项展开式的通项,
Cnr ________ 二项式系数
an an-1b . . . an-r br
bn
一般地,对于n N*有
如 1+ Cn1 x+ Cn2 x2+. . . +Cnr xr + xn
(a+b)n=
记作Tr+1
(1+x)n=
+Cn1 +
Cn0
+Cnr
+ Cnn
+
. . .

注:1)注意区别二项式系数与项的系数的概念。
2)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开(适用于n比较小的情况)
注:。

220x3a9
36
5376
4n
1)(x+a)12的展开式中的倒数第4项是_____
2) 的展开式中第3项的二项式系数是_ ____,第4项的系数是_____
3 )3n+ Cn1 3n-1+ Cn2 3n-2+. . . Cnn-13 + 1=______
例4:在(x2 + 3x + 2)5 的展开式中,x的系数为多少?
解1: (x2 + 3x + 2)5 = 〔x2 +(3x + 2)〕5
= x10 + C51 x8(3x+2)+…+ C54 x2(3x+2)4+C55(3x+2)5
只有(3x + 2)5中含有x项,其系数为C55 C54 ×3×24=240
解2: (x2 + 3