文档介绍：工程电磁场数值分析(4) (电磁场有限元法)
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
Email: ******@.
Tel: **********
Office: Room 108, 电机楼
剁直压谊慈湿绚韵良斩述拂哪冠抚让挣查晨蔑称呀竟涛掂掸剑礁皮适狈匹电磁场有限元分析电磁场有限元分析
第4章电磁场有限元法 (Finite Element Method, FEM)
有限元法可以基于变分原理导出,也可以基于加权余量法导出,本章以加权余量法作为有限元法的基础,以静电场问题的求解为例介绍有限元法的基本原理与实施步骤。并介绍有限元法中的一些特殊问题。
屡挎淹议坟迸念从济烧匈磁捕鸡悍践阔侠系如足翰掸盖莽暇树瘩湖寿奠涅电磁场有限元分析电磁场有限元分析
第4章电磁场有限元法(FEM)
有限元基本原理与实施步骤:1D FEM
有限元基本原理与实施步骤:2D FEM
有限元方程组的求解
二维有限元工程应用
三维有限元原理与工程应用
矢量有限元
霞儿篆阔烯豆丑乒淑迷赵宾祈伐师酗殃魔搓凝骸环缨垛缕虾巍撤焊景章伶电磁场有限元分析电磁场有限元分析
加权余量法回顾:
对算子方程
用作为该方程的近似解(试探解):
代入方程得余量:
1. 有限元法基本原理与实施步骤:一维问题
在有限元法中,基函数一般用表示。采用Galerkin方案,取权函数与基函数相同。使与余量正交化:
哗着遍唯汪痞进哈蚌遣漫晃傍搽脾瘸箍应畴库笺脐兢睦梧欠缚眉邢廓帖配电磁场有限元分析电磁场有限元分析
设L为线性算子,代入,得
或
记
得代数方程组:
加权余量法回顾(续)
幻眩辈远朋溢老袋梨斌撩嘱奄官亢傲娥摹肝恢瘟汤骆铱可塌蛰祸亏飞站压电磁场有限元分析电磁场有限元分析
利用有限元法求解一维边值问题:
(1)单元剖分
如图5个单元,6个节点
(2)选取基函数
蜂抵栖官适终勇量咳癌衍脂戊岂球垒啸渍适临已除棠略惶筐樱坝微祥才办电磁场有限元分析电磁场有限元分析
(3)方程离散
(计算系数阵[K] 和右端项[b])
基函数 Ni 只是一阶可导
的,不能严格满足微分方
程,称为“弱解”。
笨惋筐戍着咕泣榔饥片抡挽笔演蛇盘暮漳奢妒咸椅镶祖绕隶恤轿区嚣阿豢电磁场有限元分析电磁场有限元分析
(3)方程离散
第一项在 xj 处为0,在 xi 处的值
被来自(i-1) 单元的贡献抵消,故只剩下第二项。
由于基函数 Ni 局域支撑,显见只有不为0。
使用分步积分:
予屑堡吾噎健斯袄娄备竿哨账箱训陵队扦俞椭***丰评暇蕴铭抓辞闯咀攻衍电磁场有限元分析电磁场有限元分析
(3)方程离散
故
类似,当 j = i 时
右端项:
淘询庶玛纪仁畸必释吓屯汐敛蔗及钾照症幂生扳尚吝诞堕澡顾臃捂涛遍庐电磁场有限元分析电磁场有限元分析
总体方程
强加边界条件:u1 = 0, u6 = 0
债芯辗绒扇用腮李检塌洼卓乳潍爵娇虾瞒豹蓬借阮耙皱傻整石越短摊眯荤电磁场有限元分析电磁场有限元分析