文档介绍：第12章布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型
目录
BSM 期权定价模型的基本思路
股票价格的变化过程
BSM 期权定价公式
BSM 期权定价公式的精确度评价与拓展
基本思路
股票价格服从的随机过程

由 Itô 引理可得期权价格相应服从的随机过程

BSM 微分方程
BSM 期权定价公式
标准布朗运动(维纳过程)
布朗运动( Brownian Motion )起源于英国植物学家布郎对水杯中的花粉粒子的运动轨迹的描述。
标准布朗运动的两大特征:
特征 1 : ∆z = ε∆t (标准正态分布)
特征 2 : 对于任何两个不同时间间隔∆t , ∆z 的值相互独立。(独立增量)
维纳过程的性质
也服从正态分布
均值等于 0
方差等于 T − t
标准差等于
方差可加性
普通布朗运动:标准布朗运动的扩展
遵循普通布朗运动的变量 x 是关于时间和 dz 的动态过程:

或者
adt 为确定项,漂移率 a 意味着每单位时间内 x 漂移 a ;
bdz 是随机项,代表着对 x 的时间趋势过程所添加的噪音,使变量 x 围绕着确定趋势上下随机波动,且这种噪音是由维纳过程的 b 倍给出的, 称为方差率,b 称为波动率。
对普通布朗运动的理解
普通布朗运动的离差形式为
∆x 具有正态分布特征,其均值为,标准差为,方差为
在任意时间长度 T 后 x 值的变化也具有正态分布特征,其均值为 aT ,标准差为,方差为。
标准布朗运动为普通布朗运动的特例。
伊藤过程( Itô Process )
伊藤过程
其中, 是一个标准布朗运动, a 、 b 是变量 x 和 t 的函数,变量 x 的漂移率为 a ,方差率为。