文档介绍：第二章直线与平面及两平面的相对位置
相对位置包括平行、相交和垂直。
第一节平行问题
直线与平面平行
平面与平面平行
包括
一、直线与平面平行
若一直线平行于平面上的某一直线,则该直线与此平面必相互平行。
正平线
例1:过M点作直线MN平行于V面和平面
ABC。
c
●
●
b
a
m
a
b
c
m
n
唯一解
n
x
o
二、两平面平行
①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线,则这两平面相互平行。
②若两投影面垂直面相互平行,则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
f
h
a
b
c
d
e
f
h
a
b
c
d
e
c
f
b
d
e
a
a
b
c
d
e
f
o
o
x
x
[例2] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。
e
m
n
m
n
f
e
f
s
r
s
r
k
k
第二节相交问题
直线与平面相交
平面与平面相交
一、直线与平面相交
交点是直线与平面的共有点
交点是直线可见与不可见的分界点。
●求直线与平面的交点。
●判别两者之间的相互遮挡关系,即判别可
见性。
a
b
c
m
n
c
n
b
a
m
⑴平面为特殊位置
例3 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析
平面ABC是一铅垂面,其水平投影积聚成一条直线,该直线与mn的交点即为K点的水平投影。
①求交点
②判别可见性
由水平投影可知,KN段在平面前,故正面投影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
k
●
1(2)
作图
k
●
●
2
●
1
●
x
k
m(n)
b
●
m
n
c
b
a
a
c
⑵直线为特殊位置
空间及投影分析
直线MN为铅垂线,其水平投影积聚成一个点,故交点K的水平投影也积聚在该点上。
①求交点
②判别可见性
点Ⅰ位于平面上,在前;点Ⅱ位于MN上,在后。故k 2为不可见。
1(2)
k
●
2
●
1
●
●
作图
用面上取点法
x
二、两平面相交(利用积聚性求交线)
两平面相交其交线为直线,交线是两平面的共有线,同时交线上的点都是两平面的共有点。
要解决的问题:
①求两平面的交线
方法:
⑴确定两平面的两个共有点。
⑵确定一个共有点及交线的方向。
②判别两平面之间的相互遮挡关系,即:
判别可见性。
M
平面与平面相交
两平面的交线是一条直线,这条直线为两平面所共有
F
K
N
L
可通过正面投影直观地进行判别。
a
b
c
d
e
f
c
f
d
b
e
a
m(n)
空间及投影分析
平面ABC与DEF都为正垂面,它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线,只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。
①求交线
②判别可见性
作图
从正面投影上可看出,在交线左侧,平面ABC在上,其水平投影可见。
n
●
m
●
●
能否不用重影点判别?
能!
如何判别?
例4:求两平面的交线MN并判别可见性。
⑴