文档介绍：

特征
图形表示
符号表示
内容
关系
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
有无数个
公共点
有且只有一个
公共点
没有公共点
a
a
A
a
a
a ∩=A
a ∥
a 
一、线面位置关系
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察AB的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面所在的平面平行?
从中你能得出什么结论?
A
B
C
D
CD是桌面外一条直线, AB是桌面内一条直线, CD ∥ AB ,则CD ∥桌面
直线AB、CD各有什么特点呢?
有什么关系呢?
猜想:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
1。平面外一条直线上有两点到平面距离相等,
等,则直线与平面的位置关系
2。直线与平面平行的充要条件是直线与平面
内的( )

练行或相交于一点
D
a
b
P
a
b
假设直线a不平行于平面α,则a ∩α= P。
定理:如果不在平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
证明:(用反证法)
a
α
b
如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线就和这个平面平行
线面平行的判定定理
作用:判断或证明线面平行时
关键:在平面内找(或作)
一条直线与面外的直线平行
内外线线平行则线面平行
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

b
a
b
a∥ b
a 
a ∥
注明:
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线线平行,则线面平行。
3、定理告诉我们:
要证线面平行,得在面内找一条线,使线线平行。
目标训练:
1。已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点
求证:EF∥平面BCD
证明:连接BD,
∵E、F分别是AB、AD的中点,
∴EF ∥ BD
∴EF ∥平面BCD
BD 平面BCD
∩
A
B
C
D
E
F
在△ ABD中
又∵EF 平面BCD,
2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、C1D1的中点,求证:EF ∥平面BB1D1 D.
D
A
B
C
A1
C1
D1
B1
取BD中点O,则OE为△ BDC 的中位线.
∴D1OEF为平行四边形
∴EF ∥D1O
∴ EF ∥平面BB1DD1
又∵ EF 平面BB1DD1,D1O 平面BB1DD1
E
F
O
∴OE DC,D1F C1D1
∴D1F OE
=
∥
=
∥
=
∥
证明:
例2,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,
M为PB的中点.
求证:PD//平面MAC.
A
P
B
C
D
M
O