文档介绍：不等式及不等式的性质
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
不等式(组)
能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组).
不等式
的性质
理解不等式的基本性质.
会利用不等式的性质比较两个实数的大小.
解一元一次不等式(组)
了解一元一次不等式(组)的解的意义,会在数轴上表示(确定)其解集.
会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会根据条件求整数解.
能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题.
不等式基本性质:
基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.
如果,那么
如果,那么
基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果,并且,那么(或)
如果,并且,那么(或)
基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果,并且,那么(或)
如果,并且,那么(或)
易错点:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,.
另外,不等式还具有互逆性和传递性.
不等式的互逆性:如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.
不等式的传递性:如果a>b,b>c,那么a>c.
注意:⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向.
⑵在不等式两边不能乘以0,因为乘以0后不等式将变为等式,以不等式3>2为例,在不等式3>2两边都乘同一个数a时,有下面三种情形:
①如果a>0,那么3a>2a;
②如果a=0时,那么3a=2a;
③如果a<0时,那么3a<2a.
一、不等式的基本概念
用不等式表示数量的不等关系.
⑴是正数⑵是非负数⑶的相反数不大于1 ⑷与的差是负数
⑸的4倍不小于8 ⑹的相反数与的一半的差不是正数
⑺的3倍不大于的⑻不比0大
用不等式表示:
⑴的与的差大于; ⑵的与的和小于;
⑶的倍与的的差是非负数; ⑷与的和的不大于.
下列各式中,是一元一次不等式的为( )
A. B. C. D. E.
关于的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图,则不等式组的解集为__________.
用不等式表示下列数量关系
(1)代数式的值不大于2; (2)和的和是非负数。
二、不等式的基本性质
⑴如果,则,是根据;
⑵如果,则,是根据;
⑶如果,则,是根据;
⑷如果,则,是根据;
⑸如果,则,是根据.
利用不等式的基本性质,用“<”或“>”号填空.
⑴若,则_______; ⑵若,则______;
⑶若,则______;⑷若,,则______;
⑸若,,,则_______.
比较下列各对代数式的值的大小:
(1)已知,则;
(2)已知,则。
若,则的大小关系是________。
已知,是比较与的大小。
已知,解答下列问题:
(1)证明;
(2)不等式是否成立?试说明理由。
根据,