导数在研究函数中的应用.ppt

文档介绍：淮安市淮海中学王开林问题1:函数单调性的定义是什么?,对于给定区间上的函数f(x),如果对于这个个区间内任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,(1)若f(x1)<f (x2),那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)>f (x2),那么f(x)、由定义证明函数的单调性的一般步骤:(1)设x1、 x2是给定区间的任意两个值,且x1< x2;(2)作差f(x1)-f(x2),并变形;(3)判断差的符号,从而得函数的单调性。问题2:如何判断或证明其在定义域内的单调性?问题情境上述证明中实质上体现了下述问题:0( 0)yx 即 f(x)单调增(减)问题:导数大于0(或小于0)与函数单调增(减)是否有密切的关系呢?x1-x2<0f(x1)-f(x2) <0x1-x2<0f(x1)-f(x2) >0 0)()(21 21xxxfxff(x)单调增0)()(21 21xxxfxff(x)单调减下面我们通过函数y=x2-4x+3的图象来考察一下:观察函数y=x2-4x+3的图象:2yx0.......K<0K=0K>0思考:从图像中你发现了什么?1. 函数的导数与函数的单调性的关系:(-∞,2)(2,+∞)f(x)=x2-4x+3(增或减)f′(x)(<0或>0)切线的斜率(正或负)x∈增函数减函数正负>0<0结论:设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内f′(x) >0,那么y=f(x)为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f′(x) <0,那么y=f(x)为这个区间内的减函数.(1)函数y=f(x)在区间I内单调增 f′(x) >0思考:下列命题正确吗? (用I表示某个区间)(2)在区间I内f′(x) ≥ 0 函数y=f(x)在I内单调增(1)函数y=f(x)在区间I内单调增 f′(x) ≥0不能不能例题分析例1 (1) 确定函数f(x)=x2-4x+3在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.(2) 确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数,:f′(x)=(2x3-6x2+7)′=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x>2或x<0∴当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)-12x<0,解得0<x<2.∴当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x) x = 2x3-6x2+7xOy