文档介绍：华南农业大学应用物理系
刘勇
电子技术基础
(数字部分)
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刘勇
数字电子技术基础
第一章数字逻辑电路基础
补码系统中的加法
⑴补码的概念
基数为 R , 位数为 n 的原码 N ( N 为负数) , 其补码为:
(N)补+ N = - Rn
例如: 对于基数为 2 , 位数为 4 的原码 10101 (数值为-5), 其补码为:
10101的补码= 10000 -10101
-24
-5
-5的补码
= 11011
数值为5-5的二进制数的补码运算为:
+11011
00101
100000
11
第一章数字逻辑电路基础
⑵补码相加, 其和的数值范围在对应的位数的补码的数值范围内
第二种情况:正数与一个数值比它小的负数相加
0 1001
+ 1 1100
1 0 0101
--------- +9(被加数)
--------- -4(加数)
--------- +5(和)
符号位
0 1001
+ 0 0100
0 1101
---------+9(被加数)
---------+4(加数)
--------+13(和)
符号位
这个进位忽略,结果为00101.
第一种情况:两个正数相加。
第一章数字逻辑电路基础
第三种情况:正数与比它大的负数相加。
1 0111
+ 0 0100
1 1011
--------- -9(被加数)
--------- +4(加数)
-------- -5(和)
负的符号位
1011的补码为:0101
第四种情况:两个负数相加。
1 0111
+ 1 1100
1 1 0011
--------- -9(被加数)
--------- -4(加数)
--------- -13(和)
符号位
这个进位忽略,结果为10011.
0011的补码为:1101
第一章数字逻辑电路基础
⑶补码相加, 其和的数值范围超出对应位数的补码的数值范围时, 数值产生溢出.
例1-14: 试用 4 位二进制补码计算 2 + 7
=1001
= 0010+ 0111
解: 因为(2+7)补= (2)补+ (7)补
2 + 7 的计算结果是-7, 实际结果应该是 9.
1001的补码为: 1111
错误产生的原因:
计算结果的数值, 已超出其补码数值位
所能表示的范围.
第一章数字逻辑电路基础
⑷溢出的解决方法
解决溢出的方法是进行位扩展, 即增加数值位的个数.
两个符号相反的数值相加不会产生溢出;
⑸溢出的判别
两个符号相同的数值相加有可能产生溢出.
?
0100
+ 0011
0 0111
4
+ 3
7
1011
+ 1101
1 1000
-5
+ - 3
-8
(a)
(b)
0010
+ 0110
0 1000
2
+ 6
8
1101
+ 1010
1 0111
-3
+ - 6
-9
(c)
(d)
产生溢出
第一章数字逻辑电路基础
二进制的代码
数字系统的信息
编码: 以一定的规则编制代码, 用以表示十进制数、字母和符号等信息的过程称为编码.
若所需编码的信息有 N 项, 则所需二进制数码位数 n 应为:
数值
文字符号(包括控制符)
(以一定位数的二进制数码表示)
解码: 将代码还原成所表示的十进制数、字母和符号等信息的过程称为解码或译码.
2n≥N
第一章数字逻辑电路基础
二-十进制码
——(BCD码) (Binary Coded Decimal codes)
用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.
四位二进制有 16 种不同的组合,可以在这 16 种代码中任选 10 种表示十进制数的 10 个不同符号,, 就能得到不同的编码形式.
常见的BCD码有8421码、5421码、2421码、余3码等.
第一章数字逻辑电路基础
十进制数
8421码
5421码
2421码
余3码
余3循环码
0
0000
0000
0000
0011
0010
1
0001
0001
0001
0100
0110
2
0010
0010
0010
0101
0111
3
0011
0011
0011
0110
0101
4
0100
0100
0100
0111
0100
5
0101
1000
1011
1000
1100
6
0110
1001