文档介绍：第三章机构的运动分析和动力学问题
§3-1 机构的运动分析
3、机构速度分析的瞬心法
§3-2 机构的力分析
§3-3 机械中的摩擦和机械效率
2、用解析法作机构的运动分析
1、机构运动分析目的与方法
安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
§3-1 机构的运动分析
研究内容:位置分析、速度分析和加速度分析。
①确定机构的位置(位形),绘制机构位置图。
②确定构件的运动空间,判断是否发生干涉。
③确定构件(活塞)行程, 找出上下极限位置。
④确定点的轨迹(连杆曲线),如鹤式吊。
§3-1 -1机构的运动分析目的和方法
运动分析目的:
安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
①通过分析,了解从动件的速度变化规律是否满足
工作要求。如牛头刨
②为加速度分析作准备。
加速度分析是为确定惯性力作准备。
运动分析方法:
图解法-简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。
解析法-正好与以上相反。
实验法-试凑法,配合连杆曲线图册,用于解决
实现预定轨迹问题。
安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
§3-1 -2机构运动分析的解析法
图解法的缺点:
▲分析结果精度低;
随着计算机应用的普及,解析法得到了广泛的应用。
常用的解析法有:复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等
▲作图繁琐、费时,不适用于一个运动周期的分析。
▲不便于把机构分析与综合问题联系起来。
思路:
由机构的几何条件,建立机构的位置方程,然后就位置方程对时间求一阶导数,得速度方程,求二阶导数得到机构的加速度方程。
安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
作者:潘存云教授
D
A
B
C
1
2
3
4
θ1
θ2
θ3
ω1
x
y
一、复数矢量法
1、位置分析
将各构件用杆矢量表示,则有:
已知: 图示四杆机构的各构件尺寸(位置)和ω1 ,求θ2、θ3 、ω2、ω3、α2、α2 。
L1+ L2 = L3+ L4
移项得: L2 = L3+ L4 -L1 (1)
化成直角坐标形式有:
l2 cosθ2=l3 cosθ3+ l4 cosθ4-l1 cosθ1 (2)
大小:√√√√
方向√θ2? θ3? √
l2 sinθ2=l3 sinθ3+ l4 sinθ4-l1 sinθ1 (3)
(θ1已知)
安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
(2)、(3)平方后相加得:
l22=l23+ l24+ l21+2 l3 l4cosθ3
―2 l1 l3(cosθ3 cosθ1- sinθ3 sinθ1)―2 l1 l4cosθ1
整理后得: Asinθ3+Bcosθ3+C=0 (4)
其中:A=2 l1 l3 sinθ1
B=2 l3 (l1 cosθ1- l4)
C= l22-l23-l24-l21+2 l1 l4cosθ1
解三角方程得:
tg(θ3 / 2)=[A±sqrt(A2+B2-C2)] / (B-C) 由连续性确定
同理,为了求解θ2 ,可将矢量方程写成如下形式:
L3 = L1+ L2 -L4 (5)
安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
化成直角坐标形式:
l3 cosθ3=l1 cosθ1+ l2 cosθ2-l4 (6)
(6)、(7)平方后相加得:
l23=l21+ l22+ l24+2 l1 l2cosθ1
―2 l1 l4(cosθ1 cosθ2 - sinθ1 sinθ2 )―2 l1 l2cosθ1
整理后得: Dsinθ2+Ecosθ2+F=0 (8)
其中:D=2 l1 l2 sinθ1
E=2 l2 (l1 cosθ1- l4 )
F= l21+l22+l24-l23- 2 l1 l4 cosθ1
解三角方程得:
tg(θ2 / 2)=[D±sqrt(D2+E2-F2)] / (E-F)
l3 sinθ3=l1 sinθ1+ l2 sinθ2-0 (7)
安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
2、速度分析
将 L3 = L1+ L2 -L4 对时间求导得:
用 e2 点积(9)式,可得:
l3θ3 e3t · e2= l1θ1 e1t · e2 (10)
ω3 l3 sin (θ3 -θ2 ) = ω1 l1 sin (θ1 -θ2 )
ω3 = ω1 l1 sin (θ1 -θ2 ) / l3 sin (θ3 -θ2 )
用 e3 点积(9)式,可得:
- l2θ2 e2t · e3= l1θ1 e1t · e3 (11)
-ω2 l2 sin (θ2 -θ3 ) = ω1 l1 sin (θ1 -θ3 )