文档介绍：圆的基本题型
纵观近几年全国各地中考题,圆的有关概念以及性质等一般以填空题,选择题的形式考查并占有一定的分值;一般在10分-15分左右,圆的有关性质,如垂径定理,圆周角,切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查;利用圆的知识与其他知识点如代数函数,方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位,另外与圆有关的实际应用题,阅读理解题,探索存在性问题仍是热门考题,,举例解析如下。
一、圆的性质及重要定理的考查
基础知识链接:(1)垂径定理;(2)同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.(3)圆周角定理及推论(4)圆内接四边形性质
【例1】(江苏镇江)如图,为⊙O直径,为弦,且,垂足为.
(1)的平分线交⊙O于,:为弧ADB的中点;
(2)如果⊙O的半径为,,
①求到弦的距离;
A
B
D
E
O
C
H
②填空:此时圆周上存在个点到直线的距离为.
【解析】(1),
又,.
.
又,.
为弧ADB的中点.
(2)①,为⊙O的直径,,
.又,.
, .
作于,则.
②3.
【点评】,需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.
几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,,⊙O的半径为,弦心距为,,在、、三个量中,.
【例2】(安徽芜湖)如图,已知点E是圆O上的点,
B、C分别是劣弧的三等分点, ,
则的度数为.
【解析】由B、C分别是劣弧的三等分点知,圆心角∠AOB=∠BOC=∠COD,
又,所以∠AOD=138º.
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有=69º.
点评本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。
【强化练****br/>【1】.如图,⊙O是ABC的外接圆,,AD,CE分别是BC,AB上的高,且AD,CE交于点H,求证:AH=AO
(1)如图,在⊙O中,弦AC⊥BD,OE⊥AB,垂足为E,求证:OE=CD
(2)如图,AC,BD是⊙O的两条弦,且ACBD,⊙O的半径为,求AB2+CD2的值。
【2】(第25题)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.
(1)求∠ACB的度数;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.
二、直线与圆的位置关系
基础知识链接:
1、直线与圆的位置关系有三种:
⑴如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离.
⑵如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.
⑶如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,此时这条直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点.
2、直线与圆的位置关系的判定;
3、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;
4. 和圆有关的比例线段
(1)相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等;
(2)推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项;
(3)切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;
(4)推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
5. 三角形的内切圆
(1)有关概念:三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形;
6、圆的切线的性质与判定。
【例1】(甘肃兰州)如图,四边形内接于⊙O,是⊙O的直径,,垂足为,平分.
D
E
C
B
O
A
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)若,求的长.
【解析】(1)证明:连接,平分,.
..
.
D
E
C
B
O
A
,.
.是⊙O的切线.
(2)是直径,.
,.
平分,.
.
在中,.
在中,.
的长是1cm,的长是4cm.
【点评】证明圆的切线,.
【例2】(广东茂名)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结