函数对称性与周期性几个重要结论.doc

文档介绍：函数对称性与周期性几个重要结论
一、几个重要的结论
(一)函数图象本身的对称性(自身对称)
1、函数满足(T为常数)的充要条件是的图象关于直线对称。
2、函数满足(T为常数)的充要条件是的图象关于直线对称。
3、函数满足的充要条件是图象关于直线对称。
4、如果函数满足且,( 和是不相等的常数),则是以为为周期的周期函数。
5、如果奇函数满足( ),则函数是以4T为周期的周期性函数。
6、如果偶函数满足( ),则函数是以2T为周期的周期性函数。
(二)两个函数的图象对称性(相互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)
1、曲线与关于X轴对称。
2、曲线与关于Y轴对称。
3、曲线与关于直线对称。
4、曲线关于直线对称曲线为。
5、曲线关于直线对称曲线为。
6、曲线关于直线对称曲线为。
7、曲线关于点对称曲线为。
二、试试看,练练笔
1、定义在实数集上的奇函数恒满足,且时, ,则________。
2、已知函数满足,则图象关于__________对称。
3、函数与函数的图象关于关于__________对称。
4、设函数的定义域为R,且满足,则的图象关于__________对称。
5、设函数的定义域为R,且满足,则的图象关于__________对称。图象关于__________对称。
6、设的定义域为R,且对任意,有,则图象关于__________对称, 关于__________对称。
7、已知函数对一切实数x满足,且方程有5个实根,则这5个实根之和为( )
A、5 B、10 C、15 D、18
8、设函数的定义域为R,则下列命题中,①若是偶函数,则图象关于y轴对称;②若是偶函数,则图象关于直线对称;③若,则函数图象关于直线对称;④与图象关于直线对称,其中正确命题序号为_______。
9、函数定义域为R,且恒满足和,当
时, ,求解析式。
10、已知偶函数定义域为R,且恒满足,若方程在上只有三个实根,且一个根是4,求方程在区间中的根.
附参考答案:
: : : :y轴即:①y轴②
:①②:C :②④
:
:方程的根为共9个根.