文档介绍：专题6 立体几何初步
苏州工业园区第三中学秦卫东
【课标要求】
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。通过立体几何初步的教学,使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程。三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证。了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.
(1)复****中要注意以常见的空间几何体(长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等)为载体,进行识图与画图的训练,使学生了解三视图与直观图的画法,初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能.
(2)点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容,应让学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,并能解决一些简单的推理论证及应用问题.
(3)对有关线面平行、垂直关系的性质定理要求进行证明,使学生体会证明的过程和方法;而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认,但复****中要求作为推理的依据.
(4)关于空间中的“角”与“距离”,只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、,只要在长方体模型中进行说明即可,具体计算不作要求.
(5)复****中应重视自然语言、图形语言和符号语言之间相互转化的训练.
(6)要注意联系平面图形的知识,利用类比、联想等方法,辨别平面图形和立体图形的异同,理解两者的内在联系,务必让学生领会,将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想.
,距离的计算不要求,角对文科考生不要求,对理科考生只在40分内容中考,且方法统一(用空间向量计算),这样,传统的以距离、角(特别是二面角)-08新课程高考试题分析,复****中应该重视以下几个方面的问题:
(1)明确考试内容的变化:删除内容(或在选修课内体现的):①异面直线所成的角的计算;②直线与平面所成角的计算;③三垂线定理及其逆定理;④二面角及其平面角的计算;⑤多面体及欧拉公式;⑥原教材中有4个公理,4个推论,14个定理(都需证明)(不包含以例题出现的定理).新教材中有4个公理,9个定理(4个需证明).增加内容:①简单空间图形的三视图;②专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节,“三视图与直观图”是新增内容,尽管
08江苏高考未出现,但在未来的高考中将会是命题的一个热点,复****中应多加重视.
(2)明确考试说明的变化:空间几何体: 3个小节均属A级要求;平面及其基本性质考查要求由B修改为A;直线与平面垂直的判定与性质考查要求由C修改为B,表面积和体积公式考查要求由B修改为A;考试说明中对立几部分整体要求下降.
(3)尽管教材对证明(立几推理)的要求弱化(对判定定理不要求证明),但我们在复****中仍然应该予以重视,,09高考还会一如既往的重点考查,可能在考查方式上会寻求突破,如:①将位置关系通过三视图呈现,加强对空间想象能力的考查;②在设问方式上创新,变传统证明为判断型﹑探究型问题,适当增加难度,体现了能力立意.
(4):
①读图,由三视图还原几何体,进而研究这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等;
②补图,即告诉几何体,并作出三视图的一部分,补全三视图;
③体积、:一是求体积、面积的体现能力的一些求法,如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积;二是注意动图形(体)的面积、体积的题型的研究,如不变量与不变性问题(定值与定性)、最值与最值位置的探求等;三是注意由三视图给出的几何体的相关问题的研究.
(5)要注意通过问题的载体适度提高难度,如通过组合体(由教学要求中的常见几何体组成,如圆柱内接棱柱、棱锥;球内接棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等)提出位置关系、面积与体积等方面的问题.
(6)不断强化将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想.
【典型例题】
例1(填空题)
(1)已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面,有下列命题:
①若; ②若;