文档介绍：正弦定理
第一章解三角形
:
.
(1)
高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,
月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样
测出来的呢?
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
A
B
我们这一节所学****的内容就是解决这些问题
题的有力工具.
回忆一下直角三角形的边角关系?
A
B
C
c
b
a
两等式间有联系吗?
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
正弦定理
(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
D
如图:作AB上的高是CD,由
三角函数的定义,得到
正弦定理
B
A
C
a
b
c
E
(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
B
A
C
b
c
a
D
正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
含三角形的三边及三内角
定理结构特征:
正弦定理
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形
剖析定理、加深理解
可以解决三角形中两类的问题:
①
已知两角和一边,求其他角和边
②
已知两边和其中一边的对角,求另一边
的对角,进而可求其他的边和角
例1 在中, 已知,
解三角形.
已知两个内角和任何一边,解三角形
变式:若将a=2 改为c=2,结果如何?
(1)
已知,求;
练****一
(2)已知,求;
(3)已知,求.
在△ABC中