几何图形重叠面积的计算.ppt

文档介绍：一、基本图形
A
B
C
C
A
B
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
O
扇形面积=
=
LR
二、组合图形
探讨:我们如果把这些基本图形进行适当的组合,而出现的“重叠部分”又是不规则的图形,这样的重叠部分(阴影部分)面积又如何计算?
A
B
C
D
E
例:如图,己知矩形ABCD中,AB=8,BC=4,则阴影部分的面积是多少?
方法1、利用和差来计算重叠部分的面积
基本图形:
解题思路:
扇形与矩形。
S扇形EAD+S矩形-S三角形EBC
练一练
A
B
C
D
E
1、正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,分别以正方形各边为折痕,将劣弧AB、BC、CD、DA向内对折,则图中阴影部分的面积为_______
解题思路:
2、在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,求图中阴影部分面积
解题思路:
①
S矩形-S扇形-S1
S1=S梯形ABED-S扇形ADE
F
3、如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于A、B,且O1A⊥O2A,则图中阴影部分的面积是________
8π-16
S正方形-4(S扇形-S三角形)
4、在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于M点,MN⊥AC 若∠BAC=120度,AB=2,①求证MN是⊙O切线;②求图中阴影部分的面积
O
B
M
A
N
C
思路:S阴影部分=S梯形AOMN-S扇形AOM
5、AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于C点,过点C作DC⊥OA交AB于D点(1)求证:∠CDO=∠BDO
(2)若∠A=30度,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积
B
D
A
O
C
思路:(S直角三角形OBD-S扇形BOD)×2
方法2、利用平移来计算重叠部分的面积
组合图形
例1:己知直经AB=10,点C、D是圆的三等分点,求阴影部分的面积。
A
B
C
D
O
解题思路:
根据平行线之间距离相等,转化求S扇形
计算结果:
例2、如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥,则弦AB的长为_____
A
B
C
O
P
6
练一练
1、如图直经AB=10,点C、D是圆的三等分点。则阴影部分的面积______
E
B
D
C
A
O
2、如图两圆内切,大半圆弦AB切小半圆于D,AB=6,则阴影部分的面积_____
B
O
A
D
B
A
O
D
3、如图,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙∥AC交⊙O于点D,若
(1)求⊙O的半径长;
(2)求由弦CD与弧BC所围成的阴影部分的面积
D
B
A
C
E
O
组合图形
方法3、利用旋转来求重叠部分的面积
例1、:如图己知AB=BC=2,以AB为直经的圆切BC于点B,求图中阴影部分的面积。
0
A
B
C
O
D
S阴影部分=S△ABC的一半
解题思路:
例2、如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
A
B
O
例3、正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB、CD过圆心O,且A